Sean los tres planos
Con las ecuaciones implícitas de los tres planos formamos un sistema de ecuaciones
cuyas matrices de coeficientes y ampliada son:
También tenemos en cuenta los vectores normales de cada plano:
La posición relativa de los tres planos depende de rg(M), rg(M*) y de otra condición.
rg(M) | rg(M*) | Otra condición | Posición relativa |
3 | 3 | Los tres planos se cortan en un punto | |
2 | 3 | Dos vectores normales paralelos | Dos planos son paralelos y uno los corta |
2 | 3 | No hay vectores normales paralelos | Los tres planos se cortan dos a dos |
2 | 2 | Dos vectores normales paralelos | Dos planos coincidentes y uno los corta en una recta |
2 | 2 | No hay vectores normales paralelos | Tres planos no paralelos se cortan en una recta |
1 | 2 | No hay dos ecuaciones implícitas proporcionales | Tres planos paralelos |
1 | 2 | Hay dos ecuaciones implícitas proporcionales | Dos planos coincidentes y uno paralelo |
1 | 1 | Los tres planos son coincidentes |
Tres planos se cortan en un punto.
Los tres planos se cortan en el punto P.
Dos planos son paralelos y uno los corta.
Los tres planos no tienen ningún punto en común.
Los tres planos se cortan dos a dos.
Los tres planos no tienen ningún punto en común.
Dos planos coincidentes y uno que los corta en una recta.
Los tres planos se cortan en una recta r.
Tres planos no paralelos se cortan en una recta.
Los tres planos se cortan en una recta r.
Tres planos paralelos.
Los tres planos no tienen ningún punto en común.
Dos planos coincidentes y uno paralelo.
Los tres planos no tienen ningún punto en común.
Tres planos coincidentes.
Los puntos en común son los del propio plano.
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