Problema 1463

Con el fin de estimar la proporción de empresas de una determinada ciudad que reciclan el papel usado, se selecciona una muestra de 400 de ellas, resultando que 336 reciclan el papel que utilizan. Se pide, justificando las respuestas:

a) Calcular una estimación puntual de la proporción de empresas de esa ciudad que reciclan su papel usado.
b) Calcular un intervalo de confianza al 95% para la proporción de empresas que recicla.


Solución:

a) La proporción de empresas que reciclan el papel usado es:

p'=\dfrac{336}{400}=0.84


b) Según la tabla de probabilidades para un nivel de confianza del 95% tenemos que z_{\alpha/2}=1.96.
El error es:

E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}~;\\\\E=1.96\cdot\sqrt{\dfrac{0.84(1-0,84)}{400}}=0.036

El intervalo de confianza para estimar la proporción de empresas que reciclan es:

(p'-E,p'+E)=(0.804,0.876)

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