Razones trigonométricas de 18°

Sea . Sabemos que , luego .
Comenzamos calculando el seno de 18°:

Dado que y que entonces:

de donde:

Dado que resulta:

Resolviendo la ecuación de segundo grado en obtenemos las soluciones:

Descartando el resultado negativo obtenemos:

El coseno es:

Y la tangente:

siendo el número áureo.