Archivo de la etiqueta: Álgebra

Problema 799

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSÁlgebra, Matricesdurán

Queremos enviar una fecha codificada. Para hacerlo, consideramos el vector de tres componentes $X=(d~m~a)$ , en el que d expresa el día, m el mes y a el año. A continuación, hacemos la operación $XA+B$ , en la que A y B son las matrices

$A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\0&1&-1\\1&0&0\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}5&-5&5\end{pmatrix}$

El resultado de esta operación es el vector codificado que envíen.

a) Si la fecha que queremos enviar es el 1 de enero de 2019, es decir, si $X=\begin{pmatrix}1&1&2019\end{pmatrix}$ , qué es el vector codificado que enviaremos?
b) Si el vector codificado que nos ha llegado es $\begin{pmatrix}2036&1&-13\end{pmatrix}$ , cuál es la fecha sin codificar?

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Problema 798

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSÁlgebra, Matricesdurán

En una oficina tienen tres proveedores que les suministran el material. La matriz P nos muestra los precios unitarios, en euros, de cada uno de los artículos A1, A2 y A3, según los proveedores p1, p2 y p3.

$P=\begin{pmatrix}5&4&4\\11&12&13\\13&13&12\end{pmatrix}$

Representamos un pedido de x unidades de A1, y unidades de A2 y z unidades de A3 por un vector fila $C=\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}$ .

a) Explique qué representan cada uno de los elementos del vector que resulta de multiplicar C · P.
b) Si tenemos que comprar 25 unidades de A1, 10 de A2 y 15 de A3, ¿cuál de los tres proveedores nos ofrece un mejor precio para todo el pedido? ¿Cuál es este precio?

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Problema 796

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSÁlgebra, Método de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Para la Fiesta Mayor, la pastelería del pueblo elabora unas cajas de bombones especiales. La caja pequeña contiene 10 bombones, la media tiene 15 bombones y la mayor tiene 25. Cada caja va decorada con un lazo conmemorativo. En total han utilizado 210 lazos y 2.650 bombones.
Teniendo en cuenta que han elaborado el doble de cajas pequeñas que de medianas y grandes juntas, ¿cuántas cajas de cada tipo han elaborado?

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Problema 788

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSÁlgebra, Matrices, Matrices conmutativasdurán

Resuelve las siguientes cuestiones:

a) Considere la matriz $M=\begin{pmatrix}2&5\\2&-1\end{pmatrix}$ . Calcular los valores de a y b para que se verifique la igualdad $M^2+aM+bI=\mathbf0$ , en la que I es la matriz identidad y $\mathbf0$ es la matriz nula.
b) Considere la matriz $A=\begin{pmatrix}0&1\\1&-1\end{pmatrix}$ . Encuentre todas las matrices B que conmutan con la matriz A, es decir, que cumplen que A · B = B · A.

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Problema 787

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones CCSSÁlgebra, Método de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

En un estudio de mercado, 500 participantes han probado tres cafés diferentes, presentados como producto A, producto B y producto C, y han escogido cuál de los tres les ha gustado más.
Sabemos que el producto B ha sido escogido por el doble de personas que el producto A y que el producto B lo han escogido 32 personas más que los productos A y C juntos.
Calcule cuántas personas han escogido cada producto.

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Problema 779

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSÁlgebra, Ecuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversa, Matriz simétrica, Método de Gauss-Jordandurán

Se consideran las matrices

$A=\begin{pmatrix}1&0&-2\\-1&1&0\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&-3\\-2&0\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}7&-12&16\\-1&7&12\end{pmatrix}$

a) Justifique cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas:

1) $AA^t$ es una matriz simétrica.
2) $AA^t+B$ posee inversa.

b) Resuelva la ecuación matricial $BX+A=C$ .

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Problema 775

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSÁlgebra, Ecuaciones matriciales, Matriz inversa, Matriz simétricadurán

Se considera la matriz

$A=\begin{pmatrix}1&-2&0\\-2&2&-1\\0&1&1\end{pmatrix}$

a) Razone si la matriz A es simétrica.
b) Calcule A⁻¹.
c) Resuelva la ecuación matricial $2XA-A^2-3I_3=0$ .

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Problema 769

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIÁlgebra, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Calcula, en grados, los tres ángulos de un triángulo sabiendo que el menor de ellos es la mitad del ángulo mayor y que la suma del ángulo menor y el ángulo mayor es el doble del otro ángulo.

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Problema 765

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIÁlgebra, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

$\left\{\begin{array}{rl}x+y+2z&=0\\(m+2)x+y-z&=m\\3x+(m+2)y+z&=m\end{array}\right.$

a) Discute el sistema según los valores de m.
b) Resuelve el sistema, si es posible, para m=0.

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Problema 761

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIÁlgebra, Ruffini, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2-m&1&2m-1\\1&m&1\\m&1&1\end{pmatrix},~X=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}2m^2-1\\m\\1\end{pmatrix}$ , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $X^tA=B^t$ , donde $X^t,~B^t$ denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m.

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Problemas de selectividad resueltos