Archivo de la etiqueta: Álgebra

Problema 799

Queremos enviar una fecha codificada. Para hacerlo, consideramos el vector de tres componentes X=(d~m~a), en el que d expresa el día, m el mes y a el año. A continuación, hacemos la operación XA+B, en la que A y B son las matrices

A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\0&1&-1\\1&0&0\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}5&-5&5\end{pmatrix}

El resultado de esta operación es el vector codificado que envíen.

a) Si la fecha que queremos enviar es el 1 de enero de 2019, es decir, si X=\begin{pmatrix}1&1&2019\end{pmatrix}, qué es el vector codificado que enviaremos?
b) Si el vector codificado que nos ha llegado es \begin{pmatrix}2036&1&-13\end{pmatrix}, cuál es la fecha sin codificar?

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Problema 798

En una oficina tienen tres proveedores que les suministran el material. La matriz P nos muestra los precios unitarios, en euros, de cada uno de los artículos A1, A2 y A3, según los proveedores p1, p2 y p3.

P=\begin{pmatrix}5&4&4\\11&12&13\\13&13&12\end{pmatrix}

Representamos un pedido de x unidades de A1, y unidades de A2 y z unidades de A3 por un vector fila C=\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}.

a) Explique qué representan cada uno de los elementos del vector que resulta de multiplicar C · P.
b) Si tenemos que comprar 25 unidades de A1, 10 de A2 y 15 de A3, ¿cuál de los tres proveedores nos ofrece un mejor precio para todo el pedido? ¿Cuál es este precio?

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Problema 796

Para la Fiesta Mayor, la pastelería del pueblo elabora unas cajas de bombones especiales. La caja pequeña contiene 10 bombones, la media tiene 15 bombones y la mayor tiene 25. Cada caja va decorada con un lazo conmemorativo. En total han utilizado 210 lazos y 2.650 bombones.
Teniendo en cuenta que han elaborado el doble de cajas pequeñas que de medianas y grandes juntas, ¿cuántas cajas de cada tipo han elaborado?

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Problema 787

En un estudio de mercado, 500 participantes han probado tres cafés diferentes, presentados como producto A, producto B y producto C, y han escogido cuál de los tres les ha gustado más.
Sabemos que el producto B ha sido escogido por el doble de personas que el producto A y que el producto B lo han escogido 32 personas más que los productos A y C juntos.
Calcule cuántas personas han escogido cada producto.

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