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Problema 843

Se pide:

a) Calcular el ángulo del intervalo [0º,90º] que forman los vectores \vec u(-\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2},0) y \vec v(-\frac12,\frac{-1+\sqrt2}2,\frac1{\sqrt[4]2}).
b) Obtener la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta r\equiv\left\{\begin{array}{rl}x-y+2z&=1\\y-z&=0\end{array}\right.
c) Calcular la distancia del punto Q(1,1,1) al plano \pi:~-x+y+z+4=0 y el punto simétrico de Q respecto a π.

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Problema 623

Sea π el plano de ecuación 9x+12y+20z=180. Obtener razonadamente:

a) Las ecuaciones de los dos planos paralelos a π que distan 4 unidades de π.
b) Los puntos A, B y C intersección del plano π con los ejes OX, OY y OZ y el ángulo que forman los vectores \overrightarrow{AB}\text{ y }\overrightarrow{AC}.
c) El volumen del tetraedro cuyos vértices son el origen O de coordenadas y los puntos A, B y C.

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