Archivo de la etiqueta: Áreas por integración

Problema 1829

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Extremos relativos, funciones, Monotonía, Teorema de BolzanoeMatecs

Sea $f(x)=\dfrac x{x^2+1}$ .

a) Compruebe si $f(x)$ verifica las hipótesis del Teorema de Bolzano en el intervalo [−1, 1].
b) Calcule y clasifique los extremos relativos de $f(x)$ en $\mathbb R.$
c) Determine el área comprendida entre la gráfica de la función $f(x)$ y el eje OX en el intervalo [−1, 1].

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Problema 1793

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funcioneseMatecs

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones

$f(x)=5-x\qquad g(x)=\dfrac2{x-2}$

y calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

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Problema 1779

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Integrales indefinidas, Método de integración por partes, Regla de BarroweMatecs

a) Calcule la integral indefinida $\int x^2\cos x~dx$ .

b) Determine el área del recinto limitado por el eje OX, las rectas verticales $x=0\text{ y }x=\pi$ , y la gráfica de la función $f(x)=x^2\cos x.$

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Problema 1774

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funciones, Monotonía, Puntos críticos, Representación de funcioneseMatecs

Sea $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ la función como:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x&\text{si}&x\leq0\\-x^2+ax+b&\text{si}&x>0\end{array}\right.$

con a y b números reales.

a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo $[-\frac\pi2,1].$

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Problema 1757

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integrales definidas, Representación de funcioneseMatecs

Sean las funciones $f(x)=x^2-4$ y $g(x)=\frac12x^2-2$ .

a) Represente la región plana encerrada por las funciones $f(x)$ y $g(x)$ .
b) Calcule el área de la región anterior.

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Problema 1734

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Puntos de corteeMatecs

Dadas las funciones $f(x)=\dfrac1{1+x^2}$ y $g(x)=\dfrac{x^2}2$ con $x\in\mathbb R$ .

a) Encuentra razonadamente las coordenadas de los extremos relativos de las funciones f y g.
b) Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de las funciones f y g.

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Problema 1729

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Recta normaleMatecs

a) Calcula razonadamente el área de los recintos limitados por la función $g(x)=-x^2+2x+3$ , la recta x=−2 y el eje de abscisas.

b) Encuentra razonadamente la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función g en el punto de abscisa x = 4.

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Problema 1673

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funcioneseMatecs

Calcula el área de la región sombreada en la siguiente figura:

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Problema 1657

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funcioneseMatecs

Considerar la función a trozos siguiente:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2-3x+2&\text{si}&x<0\\e^{ax}+1&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Calcular los valores de a para que f sea continua y derivable.
b) Para a=4 calcular el área comprendida entra la gráfica de $f(x)$ y las rectas $x=1,~x=2$ e $y=0$ .

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Problema 1622

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funcioneseMatecs

El beneficio neto anual B (en miles de euros) que las ventas de un producto generan a una empresa en función del gasto anual en publicidad x (en miles de euros) viene dado por la función $B(x)=-20x^2+1200x+a$ , donde $x\in[0,\infty)$ .

a) Hallar el valor de a sabiendo que un gasto en publicidad de 10000 euros proporciona un beneficio neto de de 10 millones de euros.
b) Para a = 2000, calcular el área delimitada por $B(x)$ y el eje OX en el intervalo [0, 1].

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