Archivo de la etiqueta: Áreas por integración

Problema 1829

Sea f(x)=\dfrac x{x^2+1}.

a) Compruebe si f(x) verifica las hipótesis del Teorema de Bolzano en el intervalo [1, 1].
b) Calcule y clasifique los extremos relativos de f(x) en \mathbb R.
c) Determine el área comprendida entre la gráfica de la función f(x) y el eje OX en el intervalo [1, 1].

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Problema 1774

Sea f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R la función como:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x&\text{si}&x\leq0\\-x^2+ax+b&\text{si}&x>0\end{array}\right.

con a y b números reales.

a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo [-\frac\pi2,1].

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Problema 1622

El beneficio neto anual B (en miles de euros) que las ventas de un producto generan a una empresa en función del gasto anual en publicidad x (en miles de euros) viene dado por la función B(x)=-20x^2+1200x+a, donde x\in[0,\infty).

a) Hallar el valor de a sabiendo que un gasto en publicidad de 10000 euros proporciona un beneficio neto de de 10 millones de euros.
b) Para a = 2000, calcular el área delimitada por B(x) y el eje OX en el intervalo [0, 1].

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