Archivo de la etiqueta: Áreas

Problema 1243

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Vector unitario, vectoresdurán

Dados los vectores $\vec u=(1,2,3)$ y $\vec v=(0,1,1)$ :

a) Hallar un vector $\vec w$ de módulo uno, que sea perpendicular a $\vec u$ y a $\vec v$ .
b) Calcular el área del paralelogramo determinado por $\vec u$ y $\vec v$ .

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Problema 1213

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, vectoresdurán

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 3, −2), B(4, 3, 1) y C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:

p1213

a) Calcule el cuarto vértice D.
b) Calcule el área del paralelogramo.

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Problema 1200

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, rectas y planosdurán

Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).

a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.

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Problema 879

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Distancias, rectas y planos, vectoresdurán

Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,0,5) y Q(5,2,3).

a) Calcula la distancia del punto A(5,-1,6) a la recta r.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a r y pasa por el punto A(5,-1,6).
c) Calcula el área del triángulo de vértices los puntos P(1,0,5), A(5,-1,6) y el punto de corte de la recta r con el plano $\pi:~2x+y-z-3=0$ .

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Problema 762

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, geometría, Producto escalar, Producto vectorial, vectoresdurán

Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1,0), B(1,0,2) y C(0,2,1).

a) Halla el área de dicho triángulo.
b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A.

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Problema 753

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, geometría, Perímetro, rectas y planosdurán

Sean P, Q y R los puntos de intersección del plano de ecuación $x+4y+2z=4$ con los tres ejes de coordenadas OX, OY y OZ, respectivamente.

a) Calcule los puntos P, Q y R, y el perímetro del triángulo de vértices P, Q y R.
b) Calcular el área del triángulo de vértices P, Q y R.

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Problema 737

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIanálisis, Áreas, Máximos y mínimos, Monotonía, optimización, Puntos críticosdurán

Las páginas de un libro deben tener cada una 600 cm² de superficie, con unos márgenes alrededor del texto de 2 cm en la parte inferior, 3 cm en la parte superior y 2 cm a cada lado.
Calcular las dimensiones de la página que permiten la superficie impresa mayor
posible.

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Problema 720

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIanálisis, Áreas, funciones, Máximos y mínimos, optimización, Puntos críticos, Triángulosdurán

Se considera el triángulo T de vértices O=(0,0), A=(x,y) y B=(0,y), siendo x > 0 ,
y > 0 , y tal que la suma de las longitudes de los lados OA y AB es 30 metros.
Obtener razonadamente:

a) El área del triángulo T en función de x.
b) El valor de x para el que dicha área es máxima.
c) El valor de dicha área máxima.

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Problema 717

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIanálisis, Áreas, Integrales definidas, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Se consideran las curvas $y=x^3,~y=ax$ y la función $f(x)=x^3-ax$ , siendo a un parámetro real y a>0. Obtener razonadamente:

a) Los puntos de corte de la curva $y=f(x)$ con los ejes de coordenadas y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f.
b) La gráfica de la función f cuando a=9.
c) Calcular, en función del parámetro a, el área de la región acotada del primer cuadrante encerrada entre las curvas $y=x^3\text{ e }y=ax$ , cuando a>1.
d) El valor del parámetro a para el que el área obtenida en el apartado c) coincide con el área de la región acotada comprendida entre la cura $y=x^3$ , el eje OX y las rectas x=0 y x=2.

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Problema 714

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Áreas, funciones, Integrales definidas, Máximos y mínimos, Monotoníadurán

Dada la función f definida por $f(x)=\dfrac{x^2+1}x$ , para cualquier valor real $x\neq0$ , se pide, obtener razonadamente:

a) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f, y los extremos relativos de la función f.
b) Las asíntotas de la curva $y=f(x)$ .
c) El área de la región plana limitada por la curva $y=\dfrac{x^2+1}x,~1\leq x\leq e$ , el segmento que une los puntos (1,0) y (e,0), y las rectas x=1 y x=e.

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Problemas resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU