Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 3, −2), B(4, 3, 1) y C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:
a) Calcule el cuarto vértice D.
b) Calcule el área del paralelogramo.
Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 3, −2), B(4, 3, 1) y C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:
a) Calcule el cuarto vértice D.
b) Calcule el área del paralelogramo.
Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).
a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.
Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,0,5) y Q(5,2,3).
a) Calcula la distancia del punto A(5,-1,6) a la recta r.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a r y pasa por el punto A(5,-1,6).
c) Calcula el área del triángulo de vértices los puntos P(1,0,5), A(5,-1,6) y el punto de corte de la recta r con el plano .
Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1,0), B(1,0,2) y C(0,2,1).
a) Halla el área de dicho triángulo.
b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A.
Sean P, Q y R los puntos de intersección del plano de ecuación con los tres ejes de coordenadas OX, OY y OZ, respectivamente.
a) Calcule los puntos P, Q y R, y el perímetro del triángulo de vértices P, Q y R.
b) Calcular el área del triángulo de vértices P, Q y R.
Las páginas de un libro deben tener cada una 600 cm² de superficie, con unos márgenes alrededor del texto de 2 cm en la parte inferior, 3 cm en la parte superior y 2 cm a cada lado.
Calcular las dimensiones de la página que permiten la superficie impresa mayor
posible.
Se considera el triángulo T de vértices O=(0,0), A=(x,y) y B=(0,y), siendo x > 0 ,
y > 0 , y tal que la suma de las longitudes de los lados OA y AB es 30 metros.
Obtener razonadamente:
a) El área del triángulo T en función de x.
b) El valor de x para el que dicha área es máxima.
c) El valor de dicha área máxima.
Se consideran las curvas y la función
, siendo a un parámetro real y a>0. Obtener razonadamente:
a) Los puntos de corte de la curva con los ejes de coordenadas y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f.
b) La gráfica de la función f cuando a=9.
c) Calcular, en función del parámetro a, el área de la región acotada del primer cuadrante encerrada entre las curvas , cuando a>1.
d) El valor del parámetro a para el que el área obtenida en el apartado c) coincide con el área de la región acotada comprendida entre la cura , el eje OX y las rectas x=0 y x=2.
Dada la función f definida por , para cualquier valor real
, se pide, obtener razonadamente:
a) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f, y los extremos relativos de la función f.
b) Las asíntotas de la curva .
c) El área de la región plana limitada por la curva , el segmento que une los puntos (1,0) y (e,0), y las rectas x=1 y x=e.
Se considera la función real de variable real .
a) Calcúlese el valor del parámetro real a para que la función f tenga un extremo relativo en x=2. Determínese si se trata de un máximo o un mínimo local.
b) Para a=-2, hállese el área del recinto acotado por la gráfica de f, el eje de abscisas y las rectas x=0 y x=2.