Archivo de la etiqueta: Asíntotas

Problema 1299

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Dada la función $f(x)=\dfrac{2x^2-3x+5}{x^2-1}$ , se pide:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados de los apartados anteriores.

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Problema 1271

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Continuidad, Dominios, funcionesdurán

Se considera la función real de variable real definida por

$f(x)=\dfrac{4x-x^3}{3x+x^2}+4$

a) Calcule el dominio de la función y obtenga el valor que hay que asignar a $f(x)$ en x=0 para que la función anterior sea continua en este punto.
b) Obtenga las asíntotas de esta función en caso de que existan.

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Problema 1264

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Continuidad y derivabilidad, funciones, Monotoníadurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2+\dfrac a{x-1}&\text{si}&x<0\\\\a+be^x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Calcule los valores de a y b para que la función sea continua y derivable en su dominio.
b) Para a=2 y b=-2, estudie la monotonía de la función f y calcule sus extremos relativos.
c) Para a=2 y b=-2, determine las ecuaciones de las asíntotas de f, si existen.

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Problema 1232

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Recta tangentedurán

Sean las funciones $f(x)=2x^4+ax^2+b$ y $g(x)=-2x^3+c$ .

a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f y g cumplan las dos condiciones siguientes:

Se corten en el punto P(1,1)
En dicho punto coincida la pendiente de las rectas tangentes.

Dar las expresiones de las funciones resultantes.
b) Suponiendo a=b=1 en f, halle las asíntotas de la función:

$h(x)=\dfrac{f(x)}{x^3-1}$

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Problema 1199

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Áreas por integración, Dominios, funciones, Integrales indefinidasdurán

Considera la función $f(x)=\frac2{x^2}$ .

a) Calcula el dominio y las asíntotas de f.
b) Halla la primitiva de f.
c) Calcula el área de la región limitada por la función $y=f(x)$ , las rectas $x=1,~x=2$ , y el eje OX de abscisas.

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Problema 1195

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Derivadas, funciones, límites, Recta tangentedurán

Considera la función $f(x)=\dfrac{\text{sen}(x)}x$ .

a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa $x=\pi$ .
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)$ .

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Problema 1181

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Regla de L'Hôpitaldurán

Se considera la siguiente función: $f(x)=\dfrac{x^2}{1-e^{-x}}$ . Estudie la existencia de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas y calcúlelas cuando existan.

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Problema 1156

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Áreas por integración, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidasdurán

Se da la función real f definida por $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2(x-1)}$ . Obtener:

a) El dominio y las asíntotas de la función f.
b) La integral $\int f(x)~dx$ , así como la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (2,0).
c) El área de la región limitada por la curva $y=f(x)$ y las rectas $y=0,~x=2,~x=4$ .

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Problema 1145

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Máximos y mínimosdurán

Considerar la función $f(x)=\dfrac{ax^2+b}x$ , donde a y b son dos parámetros reales. Calcular los valores de a y b de manera que la función f tenga una asíntota oblicua de pendiente 1 y un mínimo en el punto de la gráfica de abscisa x=2.