Archivo de la etiqueta: Asíntotas

Problema 1858

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Curvatura, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Representación de funcioneseMatecs

Se considera la función:

$f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}$

a) Calcula el dominio de f y las asíntotas, en caso de que tenga.
b) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.
c) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

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Problema 1836

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidas, Monotonía, Puntos de corteeMatecs

Consideramos la función $f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}$ . Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

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Problema 1765

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funciones, Integración con cambio de variableeMatecs

Dada la función $f(x)=\dfrac2{2+e^x}.$

a) Calcula su dominio de definición y sus asíntotas.
b) Mediante el cambio de variable $t=e^x$ , calcula $\int\frac2{2+e^x}~dx.$

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Problema 1744

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Integral racional, Integrales definidas, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Considere la función:

$f(x)=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}$

a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral $\int_1^3f(x)~dx$ .

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Problema 1680

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, funciones, Integrales indefinidaseMatecs

a) Calcule las asíntotas de la función $f(x)=\dfrac{2x^2+5}{x+1}$ .

b) Calcule la primitiva de la función $f(x)=(2x+1)^3$ , sabiendo que $F(0)=9/8$ .

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Problema 1671

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Derivadas, Extremos relativos, funciones, Puntos críticoseMatecs

Nos preguntamos por las propiedades de una función de la forma

$f(x)=\dfrac{x(x+b)}{x^2-1}$

a) ¿Para qué valores de b su gráfica tiene una sola asíntota vertical?
b) Estudia la existencia de extremos relativos de $f(x)$ si b=-2.

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Problema 1642

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\frac{1-x^2}{x^2-4}$ , se pide:

a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

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Problema 1604

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Curvatura, Dominios, funciones, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\frac{3x^2}{(x+4)^2}$ , obtener:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b) Las asíntotas.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d) Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e) Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

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Problema 1603

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Continuidad, Dominios, funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\frac{3x-15}{4x^2+4x-120}$

a) ¿En qué puntos es discontinua?
b) ¿Se puede definir de nuevo la función para evitar alguna discontinuidad? Justifica la respuesta.
c) Calcular los dos límites laterales en x = -6. Interpretar gráficamente lo que ocurre en torno a dicho valor.

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