Archivo de la etiqueta: Asíntotas

Problema 1744

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat II, , , , ,

Considere la función:

f(x)=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}

a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral \int_1^3f(x)~dx.

Seguir leyendo Problema 1744 →

Problema 1642

Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSS, , , , , ,

Dada la función f(x)=\frac{1-x^2}{x^2-4}, se pide:

a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

Seguir leyendo Problema 1642 →

Problema 1604

Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSS, , , , , , , ,

Dada la función f(x)=\frac{3x^2}{(x+4)^2}, obtener:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b) Las asíntotas.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d) Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e) Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

Seguir leyendo Problema 1604 →

Problema 1561

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat II, , ,

Dada la función f(x)=\dfrac{ax^2-2}{b-x} donde a y b son dos parámetros con valores reales.

a) Calcular el valor de los parámetros a y b que verifican que f(-2)=2 y que f(x) sea continua en \mathbb R\setminus\{5\}. Escribir la función resultante f y calcular su derivada f‘.
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función f si los parámetros toman los valores a=-1 y b=-3.

Seguir leyendo Problema 1561 →

Problema 1536

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, , , ,

Sea la función f(x)=\frac{\ln(x)}x definida en el dominio x>0, donde ln es el logaritmo neperiano.

a) Encontrar las coordenadas de un punto de la curva de y=f(x) en el que la recta tangente a la curva sea horizontal y analizar si la función tiene un extremo relativo en ese punto.
b) Determinar si la función f(x) tiene alguna asíntota horizontal.
c) Calcular el área de la región limitada por la curva y=f(x) y las rectas x=1 y x=e. Hacer un dibujo aproximado de la gráfica de la función en el dominio 0<x<5, en que queda representado el área que se ha calculado. Seguir leyendo Problema 1536 →