Archivo de la etiqueta: Asíntotas

Problema 832

Las pérdidas o los beneficios de una empresa vienen dados por la función f(t)=\dfrac{3t-6}{t+2}, donde f se expresa en cientos de miles de euros, una vez transcurridos t años desde el inicio de 2010.

a) Hacer un esbozo de la gráfica de la función f (t) para t> 0, calculando los intervalos de crecimiento, los cortes con los ejes y las asíntotas.
b) Al inicio del año 2010, ¿cuantos euros perdía o ganaba la empresa? ¿Qué años tuvo pérdidas la empresa y a partir de qué año dejó de tenerla?
c) ¿A partir de qué año las ganancias de la empresa fueron mayores o iguales a un centenar de miles de euros? ¿Se pueden superar los tres centenares de miles de euros de beneficios? Razonar las respuestas.

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Problema 740

Considere la función f(x)=\dfrac{2x^3-5x+4}{1-x}.

a) Calcule su dominio y estudiar su continuidad. ¿Tiene alguna asíntota vertical?
b) Observe que f(-2)=-\frac23,~f(0)=4,~f(2)=-10. Razonar si, a partir de esta información, podemos deducir que el intervalo (-2, 0) contiene un cero de la función. ¿Podemos deducirlo para el intervalo (0, 2)? Encuentre un intervalo determinado por dos enteros consecutivos que contenga, como mínimo, un cero de esta función.

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Problema 722

Dada f(x)=\dfrac{\ln(x)}x, donde ln denota el logaritmo neperiano, definida para x>0, se pide:

a) Calcular, en caso de que exista, una asíntota horizontal de la curva y=f(x).
b) Encontrar un punto de la curva y=f(x) en el que la recta tangente a dicha curva sea horizontal y analizar si dicho punto es un extremo relativo.
c) Calcular el área del recinto acotado limitado por la curva y=f(x) y las rectas y=0 y x=e.

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Problema 714

Dada la función f definida por f(x)=\dfrac{x^2+1}x, para cualquier valor real x\neq0, se pide, obtener razonadamente:

a) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f, y los extremos relativos de la función f.
b) Las asíntotas de la curva y=f(x).
c) El área de la región plana limitada por la curva y=\dfrac{x^2+1}x,~1\leq x\leq e, el segmento que une los puntos (1,0) y (e,0), y las rectas x=1 y x=e.

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Problema 666

Dada la función f(x)=\dfrac{x-1}{(x-2)^2}, se pide:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función.

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