Archivo de la etiqueta: Condición de paralelismo

Problema 1155

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Distancias, Haz de planos, rectas y planosdurán

Sea la recta $r:~\frac{x-1}1=\frac{y+1}1=\frac z{-1}$ y los puntos $P=(1,0,0)\text{ y }Q=(2,1,\alpha)$ . Obtener:

a) El valor de α para que la recta que pasa por P y Q sea paralela a r.
b) La ecuación del plano que contiene a P y Q y es paralelo a r, cuando α=1.
c) La distancia del punto Q al plano que pasa por P y es perpendicular a r, cuando α=1.

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Problema 1085

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, Puntos coplanarios, Rangos de matricesdurán

Dados los puntos A(3,3,3), B(2,3,4), C(0,0,4) y D(3,0,1).

a) ¿Están en el mismo plano? En caso afirmativo hallar la ecuación del plano. En caso negativo razonar la respuesta.
b) Calcular a para que el punto $P(a,a,8)$ esté en la recta que pasa por los puntos A y C.

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Problema 1070

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, rectas y planosdurán

Se consideran los tres puntos A(0, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(−1, −1, 2). ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.

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Problema 973

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Dados el plano $\pi\equiv ax+y-z+b=0$ y la recta $r\equiv\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}1$ .

a) Encontrar a y b para que la recta este contenida en el plano.
b) ¿Existen valores a y b para que la recta sea perpendicular al plano? Razonar la posible respuesta negativa o encontrarlos en su caso.

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Problema 943

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Sean la recta $r\equiv\frac{x-1}m=\frac{y-1}2=\frac{z-1}4$ y el plano $\pi\equiv x+y+kz=0$ . Encontrar m y k para que:

a) La recta r sea perpendicular al plano π.
b) La recta r esté contenida en el plano π.

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Problema 851

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Se pide:

a) Estudiar la posición relativa de los planos $\pi_1:~x+my+z+2=0$ y $\pi_2:~mx+y+z+m=0$ en función de m.
b) Calcular el valor que deben tomar k y m para que los puntos $A(0,k,1),~B(-1,2,1)$ y $C(8,1,m)$ estén alineados.
c) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos P(-1,2,1) y Q(8,1,1) y la ecuación implícita del plano perpendicular a r que pasa por el punto R(1,1,1).

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Problema 766

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IICombinación lineal, Condición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, geometría, vectoresdurán

Se considera los vectores $\vec u=(1,2,3),~\vec v=(1,-2,-1)\text{ y }\vec w=(2,\alpha,\beta)$ , donde α y β son números reales.

a) Determina los valores de α y β para los que $\vec w$ es ortogonal a los vectores $\vec u\text{ y }\vec v$ .
b) Determina los valores de α y β para los que $\vec w\text{ y }\vec v$ tienen la misma dirección.
c) Para α=8, determina el valor de β para el que $\vec w$ es combinación lineal de $\vec u\text{ y }\vec v$ .

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Problema 747

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, geometría, Posiciones relativas, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Considere los planos

$\pi_1:~2x+ay+z=5,~\pi_2:~x+ay+z=1,~\pi_3:~2x+(a+1)y+(a+1)z=0$

donde a es un parámetro real.

a) Estudiar para qué valores del parámetro a los tres planos se cortan en un punto.
b) Compruebe que para el caso a = 1 la interpretación geométrica del sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es la que se muestra en la siguiente imagen:

p747

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Problema 620

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, geometría, Posiciones relativasdurán

Consideramos en el espacio las rectas

$r:~\left\{\begin{array}{l}x-y+3=0\\2x-z+3=0\end{array}\right.\qquad s:~x=y+1=\dfrac{z-2}2$

Obtener razonadamente:

a) La ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.
b) La recta que pasa por P=(0,-1,2) y corta perpendicularmente a la recta r.
c) El valor que deben tener los parámetros reales a y b para que la recta s esté contenida en el plano $\pi:~x-2y+az=b$ .

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