Archivo de la etiqueta: Condición de paralelismo

Problema 851

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores II, ,

Se pide:

a) Estudiar la posición relativa de los planos \pi_1:~x+my+z+2=0 y \pi_2:~mx+y+z+m=0 en función de m.
b) Calcular el valor que deben tomar k y m para que los puntos A(0,k,1),~B(-1,2,1) y C(8,1,m) estén alineados.
c) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos P(-1,2,1) y Q(8,1,1) y la ecuación implícita del plano perpendicular a r que pasa por el punto R(1,1,1).

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Problema 766

Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores II, , , ,

Se considera los vectores \vec u=(1,2,3),~\vec v=(1,-2,-1)\text{ y }\vec w=(2,\alpha,\beta), donde α y β son números reales.

a) Determina los valores de α y β para los que \vec w es ortogonal a los vectores \vec u\text{ y }\vec v.
b) Determina los valores de α y β para los que \vec w\text{ y }\vec v tienen la misma dirección.
c) Para α=8, determina el valor de β para el que \vec w es combinación lineal de \vec u\text{ y }\vec v.

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Problema 747

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, , ,

Considere los planos

\pi_1:~2x+ay+z=5,~\pi_2:~x+ay+z=1,~\pi_3:~2x+(a+1)y+(a+1)z=0

donde a es un parámetro real.

a) Estudiar para qué valores del parámetro a los tres planos se cortan en un punto.
b) Compruebe que para el caso a = 1 la interpretación geométrica del sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es la que se muestra en la siguiente imagen:

p747

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Problema 620

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, , ,

Consideramos en el espacio las rectas

r:~\left\{\begin{array}{l}x-y+3=0\\2x-z+3=0\end{array}\right.\qquad s:~x=y+1=\dfrac{z-2}2

Obtener razonadamente:

a) La ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.
b) La recta que pasa por P=(0,-1,2) y corta perpendicularmente a la recta r.
c) El valor que deben tener los parámetros reales a y b para que la recta s esté contenida en el plano \pi:~x-2y+az=b.

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