Archivo de la etiqueta: Condición de perpendicularidad

Problema 1234

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, Haz de planos, rectas y planos, Regla de Cramer, sistemas de ecuacionesdurán

Consideremos la recta $r:~\left\{\begin{array}{rl}2x-y&=5\\3x-4z&=-1\end{array}\right.$ , y el plano $\pi_1\equiv~x-y+3z=12$ .

a) Calcule la ecuación del plano $\pi_2$ que contiene a la recta r y es perpendicular al plano $\pi_1$ .
b) Sabiendo que la recta r corta al plano $\pi_1$ , averigüe el punto de intersección.

Seguir leyendo Problema 1234 →

Problema 1127

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Sea π el plano $2x-y+Az=0$ . Sea r la recta dada por $r\equiv~\left\{\begin{array}{l}4x-3y+4z=-1\\3x-2y+z=-3\end{array}\right.$ .
Hallar A para que r y π sean paralelos. Además, obtener el plano perpendicular a r y que pase por el origen.

Seguir leyendo Problema 1127 →

Problema 1126

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

a) Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (-1,2,3) y es paralelo a los vectores $\vec v=(-1,-2,-3)$ y $\vec w=(1,3,5)$ .

b) Hallar el valor de A para que el plano calculado en el apartado anterior y $Ax-y+5z=8$ sean perpendiculares.

Seguir leyendo Problema 1126 →

Problema 1075

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Hallar la ecuación de una recta paralela al plano π ≡ x + 2y + 3z = 6 y que
contenga al punto P (1, 0, 0). ¿Es única dicha recta? Razonar la respuesta.

Seguir leyendo Problema 1075 →

Problema 1065

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Sean la recta $r\equiv\left\{\begin{array}{l}4x-3y+4z=1\\3x-2y+z=0\end{array}\right.$ y el plano $\alpha\equiv x-y+Az=0$ .

a) ¿Existe algún valor de A para que el plano sea paralelo a r?
b) Encontrar el plano perpendicular a la recta r que pasa por el punto (0,0,0).

Seguir leyendo Problema 1065 →

Problema 1008

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Producto vectorial, rectas y planosdurán

Dados el punto A(1,2,4) y la recta $r\equiv\frac{x-1}2=\frac{y-1}1=\frac{z-1}2$ ,

a) Hallar un punto B de la recta r de forma que el vector $\overrightarrow{AB}$ sea paralelo al plano $\pi\equiv~x+2z=0$ .
b) Hallar un vector $(a,b,c)$ perpendicular a (1,0,-1) y (2,1,0).

Seguir leyendo Problema 1008 →

Problema 993

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

a) Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,3,4) y es perpendicular al plano $\pi\equiv~x+y+2z+4=0$ .

b) Calcular a para que las rectas $r\equiv~x-1=y-2=\frac{z-2}2$ y $s\equiv~\frac{x-1}a=\frac{y-2}2=\frac{z-2}3$ sean perpendiculares.

Seguir leyendo Problema 993 →

Problema 973

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Dados el plano $\pi\equiv ax+y-z+b=0$ y la recta $r\equiv\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}1$ .

a) Encontrar a y b para que la recta este contenida en el plano.
b) ¿Existen valores a y b para que la recta sea perpendicular al plano? Razonar la posible respuesta negativa o encontrarlos en su caso.

Seguir leyendo Problema 973 →