Sea la función:
a) Estudie su continuidad en [-4,4].
b) Analice su derivabilidad y crecimiento en [-4,4].
c) Determine si la función está definida, es continua y es derivable en x=1.
Sea la función:
a) Estudie su continuidad en [-4,4].
b) Analice su derivabilidad y crecimiento en [-4,4].
c) Determine si la función está definida, es continua y es derivable en x=1.
a) Si , diga qué relación tiene que existir entre los parámetros a y b para que f sea continua y cuáles tienen que ser sus valores para que f sea derivable.
b) Calcule el área de la región encerrada por el eje X, la recta x=4 y la gráfica de .
Una empresa de cerámica quiere poner a la venta una baldosa cuadrada de 20 cm de lado pintada en dos colores, de manera que el área de cada color sea la misma y que si se ponen las baldosas una al lado de la otra se vea un dibujo continuo (figura 1).
Para hacerlo, la empresa utiliza en cada baldosa la función encuadrada entre los puntos de coordenadas (0,0), (0,2), (2,0) y (2,2), tal como se muestra en la figura 2, utilizando como unidad de medida el decímetro.
a) Justificar que, efectivamente, esta función permite juntar las baldosas de manera continua y derivable.
b) Justificar que esta función divide el cuadrado mencionado en dos partes que tienen el mismo área.
Sea f la función definida por:
Estudiar su continuidad y su derivabilidad en función de a.
a) Dada la función , calcular a para que f sea derivable en x=0.
b) Hallar a, b y c para que la función verifique
.
a) Enunciar el teorema de Rolle.
b) Indicar un punto en el que la función tome el valor 0, y demostrar (o bien usando el teorema del apartado previo o bien con algún otro razonamiento) que esta función sólo se anula en ese punto.
Dada la función :
a) Estudia, en x=0, la continuidad y derivabilidad de f.
b) Determina los puntos de la gráfica de f en que la recta tangente es paralela a la recta y determina las ecuaciones de esas rectas tangentes.
c) Calcula .
a) Calcula los valores de a y b para que la función sea derivable en x=3 y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de f es paralela a la recta
.
b) Si es un polinomio de tercer grado, con punto de inflexión en el punto (0,5) y un extremo relativo en el punto (1,1), calcula
.
a) Enuncia el teorema de Rolle. Calcula a, b y c para que la función
cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,2] y calcula el punto en el que se cumple el teorema.
b) Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola y la recta
. (Para dibujar la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y la concavidad y convexidad).
a) Calcula a y b para que la función sea continua y derivable en x=0.
b) Calcula los vértices del rectángulo de área máxima que se puede construir, si uno de los vértices es O(0,0), otro está sobre el eje x, otro sobre el eje y y otro sobre la recta .
c) Calcula .