Archivo de la etiqueta: Continuidad

Problema 1057

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, funcionesdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac1{4-x^2}&\text{si}&0<x<2\\2x&\text{si}&2\leq x<4\end{array}\right.$ .

a) Estudia razonadamente su continuidad.
b) Calcula el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [2,3].

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Problema 1049

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, límites, Monotoníadurán

La función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.$

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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Problema 1041

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, Derivadasdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+ax+10&\text{si}&0\leq x\leq5\\\frac{100}{x-3}+bx^2&\text{si}&x>5\end{array}\right.$ , donde a y b son parámetros.

a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].

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Problema 1033

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, Monotoníadurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}4-x&\text{si}&x<4\\x^2-16&\text{si}&x\geq4\end{array}\right.$

a) Estudia razonadamente la continuidad de f.
b) Analiza el crecimiento y decrecimiento de f.

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Problema 1025

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, funcionesdurán

Dada la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2-3x+2&\text{si}&x\leq3\\3x-2m&\text{si}&x>3\end{array}\right.$

a) Hallar el valor de m para que la función sea continua en todos los números reales.
b) Para m=-1, calcular el área limitada por la gráfica de la función f y el eje OX en el intervalo [5,7].

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Problema 1002

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, funcionesdurán

La producción de petróleo (millones de barriles) de un pozo petrolífero a lo largo del tiempo x (años) se mide según la siguiente función

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}17x&\text{si}&0\leq x<5\\-3x^2+30x+10&\text{si}&5\leq x<10\\10&\text{si}&x\geq10\end{array}\right.$

a) Estudia la continuidad de la función f. ¿Cuántos barriles de petróleo produce dicho pozo cuando x=8?
b) Calcula el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [2,3].

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Problema 985

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Continuidad, funciones, Representación de funcionesdurán

Sea $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}(x-1)^2&\text{si}&x\leq1\\a+\ln x&\text{si}&x>1\end{array}\right.$

a) Encontrar a para que la función sea continua.
b) Hallar el área de la región delimitada por la gráfica de f y las rectas x=1, y=1.

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Problema 969

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Continuidad, Puntos críticosdurán

Sea la función $f(x)=\frac1x+ax+b$

a) Encontrar a y b para que la función tenga un mínimo relativo en el punto $(\frac12,6)$ .
b) Suponiendo que a=4 y b=2, estudia su continuidad y, en el caso de tenerlas, sus asíntotas.