Archivo de la etiqueta: Continuidad

Problema 1271

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Continuidad, Dominios, funcionesdurán

Se considera la función real de variable real definida por

$f(x)=\dfrac{4x-x^3}{3x+x^2}+4$

a) Calcule el dominio de la función y obtenga el valor que hay que asignar a $f(x)$ en x=0 para que la función anterior sea continua en este punto.
b) Obtenga las asíntotas de esta función en caso de que existan.

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Problema 1215

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIContinuidad, funciones, Recta tangentedurán

Considere la función f donde $a\in\mathbb R$ , dada por

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{1-e^x}x&\text{si}&x\neq0\\\\a&\text{si}&x=0\end{array}\right.$

a) Calcule el valor de a para que la función sea continua.
b) Calcule la ecuación de la recta tangente en x=1.

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Problema 1204

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, funciones, límites, Regla de L'Hôpitaldurán

Dada la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac3{x-2}&\text{si}&x<2\\\\\cos(\pi x)&\text{si}&2\leq x\leq3\\\\\dfrac{\ln(x-2)}{3-x}&\text{si}&x>3\end{array}\right.$

a) Determina razonadamente los puntos en los que la función es continua, calcula los puntos en los que es discontinua y clasifica el tipo de discontinuidad, si los hubiera.
b) Calcula razonadamente el siguiente límite: $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{xe^{-x}}{1+2x-\cos(x^2)}$ .

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Problema 1057

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, funcionesdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac1{4-x^2}&\text{si}&0<x<2\\2x&\text{si}&2\leq x<4\end{array}\right.$ .

a) Estudia razonadamente su continuidad.
b) Calcula el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [2,3].

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Problema 1049

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, límites, Monotoníadurán

La función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.$

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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Problema 1041

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, Derivadasdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+ax+10&\text{si}&0\leq x\leq5\\\frac{100}{x-3}+bx^2&\text{si}&x>5\end{array}\right.$ , donde a y b son parámetros.

a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].

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Problema 1033

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, Monotoníadurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}4-x&\text{si}&x<4\\x^2-16&\text{si}&x\geq4\end{array}\right.$

a) Estudia razonadamente la continuidad de f.
b) Analiza el crecimiento y decrecimiento de f.

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Problema 1025

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, funcionesdurán

Dada la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2-3x+2&\text{si}&x\leq3\\3x-2m&\text{si}&x>3\end{array}\right.$

a) Hallar el valor de m para que la función sea continua en todos los números reales.
b) Para m=-1, calcular el área limitada por la gráfica de la función f y el eje OX en el intervalo [5,7].

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Problema 1002

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, funcionesdurán

La producción de petróleo (millones de barriles) de un pozo petrolífero a lo largo del tiempo x (años) se mide según la siguiente función

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}17x&\text{si}&0\leq x<5\\-3x^2+30x+10&\text{si}&5\leq x<10\\10&\text{si}&x\geq10\end{array}\right.$

a) Estudia la continuidad de la función f. ¿Cuántos barriles de petróleo produce dicho pozo cuando x=8?
b) Calcula el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [2,3].

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