Archivo de la etiqueta: Continuidad

Problema 1751

Sea la función f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\text{sen}(x)}{2x}&\text{si}&x<0\\\\\dfrac{a-x^2}{2+x}&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.

a) Determine, si existe, el valor de a que haga a la función continua en x=0.
b) Calcule el valor de a para que f tenga un extremo relativo en x=2. ¿Es este extremo un máximo o mínimo local?
c) Sea g(x) una función integrable, si \int_0^3g(x)~dx=4 y \int_2^3g(x)~dx=6. ¿Cuánto vale \int_0^2g(x)~dx?

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Problema 1648

La cantidad de CO_2 (en millones de toneladas) emitidas a la atmósfera por una determinada región a lo largo del año 2020, viene dada por la función

C(t)=\left\{\begin{array}{cc}5-\frac t3&0\leq t<6\\\\\frac14t^2-4t+18&6\leq t\leq12\end{array}\right.

siendo t el tiempo transcurrido en meses desde comienzo del año.

a) Estudie en qué períodos se ha producido un aumento/disminución de la cantidad de CO_2 emitida a la atmósfera.
b) ¿Cuáles son las cantidades máxima y mínima de CO_2 emitidas a la atmósfera a lo largo del año 2020? ¿En qué momentos se produjeron?
c) Represente la gráfica de la función C(t) teniendo en cuenta el estudio realizado en los apartados anteriores.

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