Archivo de la etiqueta: Curvatura

Problema 964

Dada la función f(x)=xe^{-x}, determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 784

De una cierta función f, sabemos que su función derivada es f'(x)=3x^2-3.

a) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f, y calcule la abscisa de sus extremos relativos.
b) Determine la curvatura de f y halle la abscisa de su punto de inflexión.
c) Calcule la función f, sabiendo que su gráfica pasa por el punto (−1,3).

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Problema 748

Sabemos que una función f(x) es continua y derivable en todos los números reales, que tiene como segunda derivada f''(x)=6x y que la recta tangente en el punto de abscisa x = 1 es horizontal.

a) Determinar la abscisa de los puntos de inflexión de la función f y los intervalos de concavidad y convexidad. Justificar que la función f tiene un mínimo relativo en x = 1.
b) Sabiendo, además, que la recta tangente en el punto de abscisa x = 1 es y = 5, calcular la expresión de la función f.

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Problema 611

La derivada de una función real de variable real, f(x), viene dada por la expresión

f'(x)=2x^2-4x-6

a) Obténgase la expresión de la función f sabiendo que pasa por el punto (0,3).
b) Determínense los extremos relativos de la función f indicando si corresponden a máximos o mínimos relativos y estúdiese la concavidad (∪) y convexidad (∩) de esta función.

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