Archivo de la etiqueta: Curvatura

Problema 1858

Se considera la función:

f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}

a) Calcula el dominio de f y las asíntotas, en caso de que tenga.
b) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.
c) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

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Problema 1849

Para la siguiente función:

f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = \cap y convexidad = \cup) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

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Problema 1604

Dada la función f(x)=\frac{3x^2}{(x+4)^2}, obtener:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b) Las asíntotas.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d) Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e) Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

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Problema 1188

Sea la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R, f(x)=x^3-6x^2+9x.

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

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Problema 964

Dada la función f(x)=xe^{-x}, determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 784

De una cierta función f, sabemos que su función derivada es f'(x)=3x^2-3.

a) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f, y calcule la abscisa de sus extremos relativos.
b) Determine la curvatura de f y halle la abscisa de su punto de inflexión.
c) Calcule la función f, sabiendo que su gráfica pasa por el punto (−1,3).

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