Archivo de la etiqueta: Derivadas

Problema 1101

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

De la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ se sabe que su gráfica pasa por el punto (1,0) y que tiene un extremo en x=0 de valor 1.

a) Hallar A, B y C.
b) ¿El extremo situado en el punto x=0 es máximo o es mínimo?

Sigue leyendo Problema 1101 →

Problema 1098

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIDerivadas, Máximos y mínimos, Monotonía, optimizacióndurán

Calcular el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 8.

Sigue leyendo Problema 1098 →

Problema 1076

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ .

a) Obtener los valores de A, B y C para que su gráfica contenga al punto P (0, 1) y para que f tenga un mínimo local en el punto Q(2, 0).
b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos locales ?

Sigue leyendo Problema 1076 →

Problema 1071

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^2e^{-4x}$ . Calcular la primera y la segunda derivada de f. Hallar los máximos y mínimos de f.

Sigue leyendo Problema 1071 →

Problema 1053

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funcionesdurán

a) Calcula el valor de a que hace que el valor de la derivada de la función $y=ax^3+6x^2-ax-18$ , en los puntos de abscisa x=-2 y x=1, sean iguales.

b) Sabiendo que la curva $y=ax^3+6x^2-ax-18$ pasa por el punto (2,12), calcula el valor de a y las coordenadas del punto de la curva donde se anula la segunda derivada.

Sigue leyendo Problema 1053 →

Problema 1041

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, Derivadasdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+ax+10&\text{si}&0\leq x\leq5\\\frac{100}{x-3}+bx^2&\text{si}&x>5\end{array}\right.$ , donde a y b son parámetros.

a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].

Sigue leyendo Problema 1041 →

Problema 1020

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Un alumno asiste a una clase que dura 60 minutos. Se estima que la capacidad de atención de un alumno en cada instante de tiempo t viene dada por la función $f(t)=-2t^2+120t+5$ , con $t\in[0,60]$ .

a) Calcula la capacidad de atención cuando lleva una hora de clase.
b) Halla el instante de tiempo t (en minutos) en el que la capacidad de atención es máxima. ¿Cuál es la capacidad de atención máxima?

Sigue leyendo Problema 1020 →

Problema 989

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad y derivabilidad, Derivadas, funcionesdurán

a) Dada la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x&\text{si}&x<0\\x^2+ax&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$ , calcular a para que f sea derivable en x=0.

b) Hallar a, b y c para que la función $f(x)=ax^2+b\,\text{sen}(x)+c$ verifique $f(0)=0,~f'(0)=1\text{ y }f''(0)=2$ .

Sigue leyendo Problema 989 →

Problema 950

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Derivadas, funciones, límites, Regla de L'Hôpital, Representación de funcionesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\text{sen}(x)}{e^x-\cos(x)}$

b) Calcular a, siendo a>1, para que el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x)=x,~g(x)=ax$ y x=1 sea 1.

Sigue leyendo Problema 950 →

Problema 926

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funciones, integrales, Integrales definidas, Máximos y mínimosdurán

Los beneficios de una compañía en millones de euros, en sus primeros siete años, fueron estimados por la función $B(x)=ax^3-3x^2+bx,~0\leq x\leq7$ , donde x indica el tiempo transcurrido en años desde su fundación.

a) Calcula los valores de a y b sabiendo que la compañía tuvo unos beneficios máximos de 8 millones de euros en el segundo año.
b) Supongamos que a=1/4 y b=9. Determina cuándo la empresa no tuvo beneficios. Calcula $\int_0^6B(x)~dx$ .

Sigue leyendo Problema 926 →

eMatecs

Problemas de selectividad resueltos