Archivo de la etiqueta: Derivadas

Problema 1195

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Derivadas, funciones, límites, Recta tangentedurán

Considera la función $f(x)=\dfrac{\text{sen}(x)}x$ .

a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa $x=\pi$ .
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)$ .

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Problema 1149

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Monotonía, optimización, Puntos críticosdurán

Se han encontrado unas pinturas rupestres en una cueva situada en una zona muy pedregosa. Hay un camino que bordea parcialmente la cueva formado por el arco de curva $y=4-x^2$ de extremos (0, 4) y (2, 0). La cueva está situada en el punto de coordenadas (0, 2), tal como se muestra en la figura, y se quiere habilitar un acceso rectilíneo desde el camino a la cueva que sea lo más corto posible.

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a) Identificar en la gráfica de la figura las coordenadas de la cueva y del punto del camino desde donde se quiere habilitar el acceso. Compruebe que la función $f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}$ nos da la distancia desde cada punto del camino a la cueva.
b) Calcular las coordenadas del punto del camino que queda más cerca de la cueva y decir cuál será la longitud del acceso d.

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Problema 1116

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Puntos de cortedurán

Sabemos que la recta $y=2x-10$ es tangente a la gráfica de la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx-1$ en el punto P(1,-8).

a) Calcula los valores de A y B.
b) Calcular los puntos de corte de la función f (x ) con la recta de ecuación $y=-15x-1$ .

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Problema 1101

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

De la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ se sabe que su gráfica pasa por el punto (1,0) y que tiene un extremo en x=0 de valor 1.

a) Hallar A, B y C.
b) ¿El extremo situado en el punto x=0 es máximo o es mínimo?

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Problema 1098

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIDerivadas, Máximos y mínimos, Monotonía, optimizacióndurán

Calcular el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 8.

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Problema 1076

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ .

a) Obtener los valores de A, B y C para que su gráfica contenga al punto P (0, 1) y para que f tenga un mínimo local en el punto Q(2, 0).
b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos locales ?

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Problema 1071

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^2e^{-4x}$ . Calcular la primera y la segunda derivada de f. Hallar los máximos y mínimos de f.

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Problema 1053

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funcionesdurán

a) Calcula el valor de a que hace que el valor de la derivada de la función $y=ax^3+6x^2-ax-18$ , en los puntos de abscisa x=-2 y x=1, sean iguales.

b) Sabiendo que la curva $y=ax^3+6x^2-ax-18$ pasa por el punto (2,12), calcula el valor de a y las coordenadas del punto de la curva donde se anula la segunda derivada.

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Problema 1041

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, Derivadasdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+ax+10&\text{si}&0\leq x\leq5\\\frac{100}{x-3}+bx^2&\text{si}&x>5\end{array}\right.$ , donde a y b son parámetros.

a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].

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Problema 1020

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Un alumno asiste a una clase que dura 60 minutos. Se estima que la capacidad de atención de un alumno en cada instante de tiempo t viene dada por la función $f(t)=-2t^2+120t+5$ , con $t\in[0,60]$ .

a) Calcula la capacidad de atención cuando lleva una hora de clase.
b) Halla el instante de tiempo t (en minutos) en el que la capacidad de atención es máxima. ¿Cuál es la capacidad de atención máxima?

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