Considera la función .
a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa .
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula .
Considera la función .
a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa .
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula .
Se han encontrado unas pinturas rupestres en una cueva situada en una zona muy pedregosa. Hay un camino que bordea parcialmente la cueva formado por el arco de curva de extremos (0, 4) y (2, 0). La cueva está situada en el punto de coordenadas (0, 2), tal como se muestra en la figura, y se quiere habilitar un acceso rectilíneo desde el camino a la cueva que sea lo más corto posible.
a) Identificar en la gráfica de la figura las coordenadas de la cueva y del punto del camino desde donde se quiere habilitar el acceso. Compruebe que la función nos da la distancia desde cada punto del camino a la cueva.
b) Calcular las coordenadas del punto del camino que queda más cerca de la cueva y decir cuál será la longitud del acceso d.
Sabemos que la recta es tangente a la gráfica de la función
en el punto P(1,-8).
a) Calcula los valores de A y B.
b) Calcular los puntos de corte de la función f (x ) con la recta de ecuación.
De la función se sabe que su gráfica pasa por el punto (1,0) y que tiene un extremo en x=0 de valor 1.
a) Hallar A, B y C.
b) ¿El extremo situado en el punto x=0 es máximo o es mínimo?
Calcular el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 8.
Sea f la función .
a) Obtener los valores de A, B y C para que su gráfica contenga al punto P (0, 1) y para que f tenga un mínimo local en el punto Q(2, 0).
b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos locales ?
Sea f la función . Calcular la primera y la segunda derivada de f. Hallar los máximos y mínimos de f.
a) Calcula el valor de a que hace que el valor de la derivada de la función , en los puntos de abscisa x=-2 y x=1, sean iguales.
b) Sabiendo que la curva pasa por el punto (2,12), calcula el valor de a y las coordenadas del punto de la curva donde se anula la segunda derivada.
Se considera la función , donde a y b son parámetros.
a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].
Un alumno asiste a una clase que dura 60 minutos. Se estima que la capacidad de atención de un alumno en cada instante de tiempo t viene dada por la función , con
.
a) Calcula la capacidad de atención cuando lleva una hora de clase.
b) Halla el instante de tiempo t (en minutos) en el que la capacidad de atención es máxima. ¿Cuál es la capacidad de atención máxima?