Archivo de la etiqueta: Derivadas

Problema 1195

Considera la función f(x)=\dfrac{\text{sen}(x)}x.

a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=\pi.
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x).

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Problema 1149

Se han encontrado unas pinturas rupestres en una cueva situada en una zona muy pedregosa. Hay un camino que bordea parcialmente la cueva formado por el arco de curva y=4-x^2 de extremos (0, 4) y (2, 0). La cueva está situada en el punto de coordenadas (0, 2), tal como se muestra en la figura, y se quiere habilitar un acceso rectilíneo desde el camino a la cueva que sea lo más corto posible.

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a) Identificar en la gráfica de la figura las coordenadas de la cueva y del punto del camino desde donde se quiere habilitar el acceso. Compruebe que la función f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4} nos da la distancia desde cada punto del camino a la cueva.
b) Calcular las coordenadas del punto del camino que queda más cerca de la cueva y decir cuál será la longitud del acceso d.

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Problema 1020

Un alumno asiste a una clase que dura 60 minutos. Se estima que la capacidad de atención de un alumno en cada instante de tiempo t viene dada por la función f(t)=-2t^2+120t+5, con t\in[0,60].

a) Calcula la capacidad de atención cuando lleva una hora de clase.
b) Halla el instante de tiempo t (en minutos) en el que la capacidad de atención es máxima. ¿Cuál es la capacidad de atención máxima?

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