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Problema 1842

a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano \pi que pasa por el punto P(1,-1,0) y es perpendicular a la recta r:~\left\{\begin{array}{l}x=1+\lambda\\y=-1\\z=0\end{array}\right.\quad \lambda\in\mathbb R.

b) Calcule los dos puntos de la recta r:~\left\{\begin{array}{l}x=\lambda\\y=\lambda\\z=\lambda\end{array}\right.\quad\lambda\in\mathbb R, cuya distancia al plano \pi:~x-1=0 es igual a 2.

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Problema 1830

Sean el plano \pi:~x+y+z=1, la recta r_1:~\left\{\begin{array}{l}x=1+\lambda\\y=1-\lambda\\z=-1\end{array}\right.,\quad\lambda\in\mathbb R y el punto P (0, 1, 0).

a) Verifique que la recta r_1 está contenida en el plano \pi y que el punto P pertenece al mismo plano.
b) Halle una ecuación de la recta contenida en el plano \pi que pase por P y sea perpendicular a r_1.
c) Calcule una ecuación de la recta, r_2, que pase por P y sea paralela a r_1. Halle el área de un cuadrado que tenga dos de sus lados sobre las rectas r_1 y r_2.

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Problema 1509

Se dispara un misil en línea recta desde el punto A=(1,2,8) hacia la posición de la base enemiga B=(3,4,0).

a) Calcula la ecuación de la recta que contiene la trayectoria del misil.
b) Calcula el punto en el que el misil cruza el plano z=4.
c) Calcula la distancia que recorre el misil desde que se lanza hasta que impacta en B.
d) Calcula un vector perpendicular a los vectores \overrightarrow{OB}\text{ y }\overrightarrow{AB}.

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