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Problema 1259

Considere la recta r y el plano π dados por las siguientes ecuaciones:

r:~\dfrac{x+1}2=\dfrac{y-2}1=\dfrac{z-1}0\qquad\pi:~x-2y-z=4

a) Estudie la posición relativa de la recta y el plano.
b) En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.
c) Determine el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

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Problema 1191

Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.

p1191

Calcula:

a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.

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Problema 887

Dados los planos \alpha:~2x-2y+4z-7=0, \beta:\left\{\begin{array}{l}x=1-\lambda+3\mu\\y=5+\lambda+\mu\\z=4+\lambda-\mu\end{array}\right. y la recta r:\left\{\begin{array}{rl}x+2z-3&=0\\y-5&=0\end{array}\right.

a) Estudia la posición relativa de los planos α y β. Calcula la distancia entre ellos.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a α y contiene a la recta r.
c) Sean P y Q los puntos de corte de la recta r con los planos XY e YZ respectivamente. Calcula la distancia entre P y Q.

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Problema 879

Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,0,5) y Q(5,2,3).

a) Calcula la distancia del punto A(5,-1,6) a la recta r.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a r y pasa por el punto A(5,-1,6).
c) Calcula el área del triángulo de vértices los puntos P(1,0,5), A(5,-1,6) y el punto de corte de la recta r con el plano \pi:~2x+y-z-3=0.

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