Archivo de la etiqueta: Distribución normal

Problema 1845

a) Calcule el valor de P(-2\leq X\leq7) si 𝑋 sigue una distribución normal de media 1 y desviación típica 3.

b) Calcule el valor de \alpha que hace que P(\mu-\alpha\leq X\leq\mu+\alpha)=0.8064 si X sigue una distribución normal de media \mu y desviación típica 4.

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Problema 1781

(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal).

El tiempo de duración de las bombillas de una cierta marca, medido en horas, sigue una distribución normal de media \mu y desviación típica \sigma. Se sabe que el 69,50 % de las bombillas duran menos de 5061,2 horas, y que el 16,60 % de de las bombillas duran más de 5116,4 horas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una bombilla de esta marca dure entre 5061,2 y 5116,4 horas?
b) Calcule la media y la desviación típica de esta distribución normal.

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Problema 1773

La distribución del número de rapes capturados por los barcos pesqueros que salen a faenar en una cierta zona se ajusta a una normal de media 220. Se sabe que, tomando un barco al azar la probabilidad de que capture más de 250 es 0,1587.

a) Calcula la desviación típica de la distribución.
b) Calcula el número de rapes que un barco debe capturar para estar en el percentil 95.

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Problema 1737

a) Una alarma de seguridad tiene instalados dos sensores. Ante una emergencia los sensores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer sensor es de 0,98 y de que se active el segundo es de 0,96. Calcula razonadamente la probabilidad de que ante una emergencia:

a1) Se active al menos uno de los dos sensores.
a2) Se active solo uno de los sensores.

b) El tiempo, en horas, empleado en realizar cierta intervención quirúrgica sigue una distribución normal N (10, 2). Calcular razonadamente el porcentaje de estas intervenciones que se pueden realizar:

b1) Entre 6,5 y 13 horas.
b2) En menos de siete horas.

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Problema 1723

En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de 18000 euros sigue una distribución normal de media 60 meses y desviación típica 8 meses. Se elige al azar un préstamo de 18000 euros realizado en dicho banco:

a) Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en 70 meses.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en 4 años?
c) ¿Qué porcentaje de préstamos de 18000€ del mismo banco se formalizan para ser devueltos entre los 4 y los 6 años?

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Problema 1682

El gasto (en euros) por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con varianza 64. Se selecciona una muestra de clientes, obteniéndose los siguientes gastos: 49.8, 34.4, 42.1, 55.7, 54.9, 53, 54.6, 53.3, 68.9 y 42.4

a) Calcule un intervalo de confianza al 93% para el gasto medio.
b) Determine el tamaño de la muestra necesario para que el error máximo se reduzca a la mitad.

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Problema 1676

Una máquina produce bolas de billar, y sabemos que su peso sigue una distribución normal con una desviación típica de 20 gr.

a) Si el peso medio de las bolas fuese 165 gr, ¿cuál sería la probabilidad de que el peso promedio de 100 bolas superase los 168 gr?
b) El promedio en una muestra de 100 bolas es de 165 gr. Determina un intervalo con el 95 % de confianza para la media del peso de las bolas que produce la máquina.

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Problema 1664

A partir de una muestra de 81 adultos, se estima que la media de horas semanales dedicadas a hacer ejercicio está entre 3,608 y 4,392 horas (ambos incluidos). Suponiendo hipótesis de normalidad, con una desviación típica de \frac95=1.8 horas:

a) ¿Cuál es la media muestral obtenida?
b) ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c) Usando la estimación puntual de la media de horas semanales dedicadas a hacer ejercicio obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de horas semanales dedicadas por 16 adultos a hacer ejercicio sea mayor o igual que 4,1 horas?

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