Archivo de la etiqueta: Dominios

Problema 964

Dada la función f(x)=xe^{-x}, determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

Sigue leyendo Problema 964

Problema 754

Considere la función f(x)=\dfrac{\ln(x)}x.

a) Calcular el dominio de la función f, los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
b) Calcular el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función f, las rectas x = 1 y x = e, y el eje de las abscisas.

Sigue leyendo Problema 754

Problema 740

Considere la función f(x)=\dfrac{2x^3-5x+4}{1-x}.

a) Calcule su dominio y estudiar su continuidad. ¿Tiene alguna asíntota vertical?
b) Observe que f(-2)=-\frac23,~f(0)=4,~f(2)=-10. Razonar si, a partir de esta información, podemos deducir que el intervalo (-2, 0) contiene un cero de la función. ¿Podemos deducirlo para el intervalo (0, 2)? Encuentre un intervalo determinado por dos enteros consecutivos que contenga, como mínimo, un cero de esta función.

Sigue leyendo Problema 740

Problema 678

Dada la función f(x)=x^3-2x^2+x, se pide:

a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c) Máximos y mínimos locales.
d) Representación gráfica.
e) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, razona en qué puntos la función g(x)=(x-2)^3-2(x-2)^2+x-2 tiene un máximo y un mínimo local.

Sigue leyendo Problema 678

Problema 669

La caída de un meteorito en la Antártida provocó el deshielo de una superficie con una extensión en km² que viene dada por f(t)=\dfrac{10t+21}{t+3}, siendo t el número de días transcurridos desde el impacto.

a) ¿Cuál fue la superficie deshelada después de 6 días del impacto? ¿Y después de 87 días?
b) Estudia si la superficie deshelada crece o decrece a lo largo del tiempo.
c) Otro científico afirmó que la superficie deshelada venía dada por la función g(t)=10-\dfrac9{t+3}. Comprueba si hay o no diferencias entre las dos funciones f y g.
d) ¿Tiene algún límite la extensión del deshielo?

Sigue leyendo Problema 669