Archivo de la etiqueta: Dominios

Problema 1225

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidas, Monotoníadurán

Considera la función $f(x)=\frac3{x^2-x}$ .

a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función $y=f(x)$ , el eje OX y las rectas x=2 y x=3.

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Problema 1228

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIDominios, funciones, Integración por partes, integrales, Integrales definidas, Monotoníadurán

Consideremos la función $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$ , donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:

a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función $f(x)$ .
b) Calcule el valor de la integral: $\int_1^ef(x)~dx$

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Problema 1199

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Áreas por integración, Dominios, funciones, Integrales indefinidasdurán

Considera la función $f(x)=\frac2{x^2}$ .

a) Calcula el dominio y las asíntotas de f.
b) Halla la primitiva de f.
c) Calcula el área de la región limitada por la función $y=f(x)$ , las rectas $x=1,~x=2$ , y el eje OX de abscisas.

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Problema 1182

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDominios, funciones, Monotonía, Recta tangentedurán

Se considera la siguiente función $f(x)=\ln(2x+1)$ .

a) Estudie su dominio, así como sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b) Halle la ecuación de la recta tangente a f en el punto de abscisa $x=\frac12$ .

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Problema 1156

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Áreas por integración, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidasdurán

Se da la función real f definida por $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2(x-1)}$ . Obtener:

a) El dominio y las asíntotas de la función f.
b) La integral $\int f(x)~dx$ , así como la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (2,0).
c) El área de la región limitada por la curva $y=f(x)$ y las rectas $y=0,~x=2,~x=4$ .

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Problema 1111

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Recta tangentedurán

Dada la función $f(x)=\dfrac x{1-x^2}$

a) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Para qué intervalos es creciente?
b) Razonar si tiene máximos y mínimos. En caso afirmativo hallarlos.
c) Calcula la recta tangente a dicha curva en el punto cuya abcisa es x = 0.

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Problema 994

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Representación de funcionesdurán

Consideremos la función $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2+2}$ . Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.

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Problema 964

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Curvatura, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Dada la función $f(x)=xe^{-x}$ , determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 811

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Derivadas, Dominios, funciones, Monotonía, Puntos de cortedurán

Sea la función $f(x)=\dfrac{x^2-3x}{x^2-4}$ .

a) Indicar justificadamente el dominio y determine los puntos en que la gráfica
de f corta el eje de las abscisas.
b) Estudiar el crecimiento y haga un esbozo aproximado de la gráfica de la función.

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Problema 754

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIanálisis, Áreas por integración, Dominios, Monotonía, Puntos de cortedurán

Considere la función $f(x)=\dfrac{\ln(x)}x$ .

a) Calcular el dominio de la función f, los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
b) Calcular el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función f, las rectas x = 1 y x = e, y el eje de las abscisas.

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