Archivo de la etiqueta: Dominios

Problema 1792

Demuestra que existe \alpha\in(1,3) tal que f(\alpha)=0, siendo

f(x)=\dfrac{\ln\left[x-1+\text{sen}^2\left(\frac{\pi x}4\right)\right]}{4x-x^2}

Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

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Problema 1642

Dada la función f(x)=\frac{1-x^2}{x^2-4}, se pide:

a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

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Problema 1604

Dada la función f(x)=\frac{3x^2}{(x+4)^2}, obtener:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b) Las asíntotas.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d) Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e) Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

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Problema 1561

Dada la función f(x)=\dfrac{ax^2-2}{b-x} donde ab son dos parámetros con valores reales.

a) Calcular el valor de los parámetros ab que verifican que f(-2)=2 y que f(x) sea continua en \mathbb R\setminus\{5\}. Escribir la función resultante f y calcular su derivada f‘.
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función f si los parámetros toman los valores a=-1 y b=-3.

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