Archivo de la etiqueta: Dominios

Problema 1225

Considera la función f(x)=\frac3{x^2-x}.

a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función y=f(x), el eje OX y las rectas x=2 y x=3.

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Problema 1228

Consideremos la función f(x)=\frac{\ln x}{x^2}, donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:

a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función f(x).
b) Calcule el valor de la integral: \int_1^ef(x)~dx

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Problema 1156

Se da la función real f definida por f(x)=\frac{x^2+1}{x^2(x-1)}. Obtener:

a) El dominio y las asíntotas de la función f.
b) La integral \int f(x)~dx, así como la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (2,0).
c) El área de la región limitada por la curva y=f(x) y las rectas y=0,~x=2,~x=4.

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Problema 964

Dada la función f(x)=xe^{-x}, determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 754

Considere la función f(x)=\dfrac{\ln(x)}x.

a) Calcular el dominio de la función f, los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
b) Calcular el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función f, las rectas x = 1 y x = e, y el eje de las abscisas.

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