Archivo de la etiqueta: Ecuaciones matriciales

Problema 1006

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}a+1&1\\a-3&a-3\end{pmatrix}$ .

a) Indique para qué valores de a existe la matriz inversa $A^{-1}$ .
b) Si a=4, $B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}$ , encuentre la matriz X que verifica que $B+XA=C$ .

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Problema 977

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Sean $A=\begin{pmatrix}1&-4\\-1&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}$ .

a) Estudiar si A y B tiene inversa y calcularla cuando sea posible.
b) Determinar X tal que $AX=2B+I$ siendo $I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ .

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Problema 972

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Dadas las matrices: $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&0\\1&0&k\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&2\\1&1&2\end{pmatrix}$

a) Discutir, según los valores de k, cuándo A tiene inversa y calcularla para k=2.
b) Para k=2, resolver la siguiente ecuación matricial: $AX+B=AB$ .

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Problema 921

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matricesdurán

Consideremos las matrices

$A=\begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&1\\1&1&2\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}2&0&-1\\2&3&2\\0&2&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de x e y para los que se cumple la igualdad $C\cdot\begin{pmatrix}x\\-y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&x\\y&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ .
b) Determina el rango de las matrices A y B.
c) Calcula X de la ecuación matricial $X+A^t=2I+B$ .

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Problema 913

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSEcuaciones matriciales, Matriz inversa, Método de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Las ventas de tres productos P1, P2 y P3, relacionadas entre si, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales

$\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=6\\x+y-z&=0\\2x-y+z&=3\end{array}\right.$

siendo x, y, z las ventas de los productos P1, P2 y P3 respectivamente.

a) Expresa el sistema en forma matricial $AX=B$ .
b) Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
c) Calcula las ventas x, y, z para esos tres productos.

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Problema 889

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Consideramos las matrices $A=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&0&1\\2&1&0\end{pmatrix}$ .

a) Calcula la matriz $B^tAB$ .
b) Calcula la inversa de la matriz A– I, en donde I es la matriz identidad de orden 2.
c) Despeja la matriz X en la ecuación matricial $AX-B=X$ y calcúlala.

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Problema 881

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matrices, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneosdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0\\k&1\\1&1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&1&-3\\3&1&-1\end{pmatrix}$ :

a) Determina, según los valores de k, el rango de las matrices AB y BA.
b) Para el valor k=0, determina las matrices X que verifican $ABX=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ .

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Problema 873

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}$

a) Determina, según los valores de λ, el rango de la matriz $AA^t-\lambda I$ , siendo $A^t$ la matriz traspuesta de A e I la matriz unidad de orden 2.
b) Determina la matriz $X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ que verifica la ecuación matricial $AA^tX=6X$ .

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Problema 865

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz ortogonal, Rangos de matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}0&0&-1\\-1&0&0\\0&-1&0\end{pmatrix}$

a) ¿Qué relación existe entre su inversa A⁻¹ y su traspuesta $A^t$ ?
b) Estudia, según los valores de λ, el rango de $A-\lambda I$ , siendo I la matriz identidad de orden 3. Calcular las matrices X que verifican $AX+X=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$

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Problema 857

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

a) Dada la matriz $M=\begin{pmatrix}m&m+4\\1&1\end{pmatrix}$ , calcula los valores de m para que la matriz inversa de M sea $\frac14M$ .

b) Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}-1&0&1\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}3&0&1\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}4&-2&0\end{pmatrix}$ , calcula la matriz X que verifica: $B^tAX+C^t=X$ , siendo $B^t$ y $C^t$ las traspuestas de B y C respectivamente.