Archivo de la etiqueta: Ecuaciones matriciales

Problema 1229

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}k&0&1\\0&k-1&k-1\\k&1&k-3\end{pmatrix}$

a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa.
b) Tomando el valor k=-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que: $AX=24I_3$ , siendo $I_3$ la matriz identidad de orden 3.

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Problema 1194

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considera la ecuación $AXA^t=B$ en donde $A=\begin{pmatrix}-2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}0&2\\-1&2\end{pmatrix}$ , y $A^t$ denota la traspuesta de A.

a) Despeja la matriz X en la igualdad dada.
b) Comprueba que A es invertible y calcula su inversa.
c) Comprueba que $(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}$ .
d) Calcula X.

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Problema 1187

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}m&1&3\\1&m&2\\1&m&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&2\\1&0\\-1&2\end{pmatrix}$ .

a) Discute el rango de A según los valores de $m\in\mathbb R$ .
b) ¿Qué dimensiones ha de tener la matriz X para que sea posible la ecuación $AX=B$ ?
c) Calcula la matriz X del apartado anterior para m=0.

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Problema 1160

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

a) Suponiendo que A y X son matrices cuadradas y que $A+I$ es invertible, despeje X en la ecuación $A-X=AX$ .

b) Si $A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&3\end{pmatrix}$ , calcule X tal que $A-X=AX$ .

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Problema 1146

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1\\-3&-4\end{pmatrix}$ .

a) Encontrar la matriz X que satisface la ecuación $AX=I-3X$ , donde I es la matriz identidad de orden 2.
b) Comprobar que la matriz X es invertible y calcularla.

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Problema 1006

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}a+1&1\\a-3&a-3\end{pmatrix}$ .

a) Indique para qué valores de a existe la matriz inversa $A^{-1}$ .
b) Si a=4, $B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}$ , encuentre la matriz X que verifica que $B+XA=C$ .

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Problema 977

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Sean $A=\begin{pmatrix}1&-4\\-1&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}$ .

a) Estudiar si A y B tiene inversa y calcularla cuando sea posible.
b) Determinar X tal que $AX=2B+I$ siendo $I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ .

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Problema 972

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Dadas las matrices: $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&0\\1&0&k\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&2\\1&1&2\end{pmatrix}$

a) Discutir, según los valores de k, cuándo A tiene inversa y calcularla para k=2.
b) Para k=2, resolver la siguiente ecuación matricial: $AX+B=AB$ .

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Problema 921

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matricesdurán

Consideremos las matrices

$A=\begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&1\\1&1&2\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}2&0&-1\\2&3&2\\0&2&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de x e y para los que se cumple la igualdad $C\cdot\begin{pmatrix}x\\-y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&x\\y&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ .
b) Determina el rango de las matrices A y B.
c) Calcula X de la ecuación matricial $X+A^t=2I+B$ .

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Problema 913

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSEcuaciones matriciales, Matriz inversa, Método de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Las ventas de tres productos P1, P2 y P3, relacionadas entre si, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales

$\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=6\\x+y-z&=0\\2x-y+z&=3\end{array}\right.$

siendo x, y, z las ventas de los productos P1, P2 y P3 respectivamente.

a) Expresa el sistema en forma matricial $AX=B$ .
b) Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
c) Calcula las ventas x, y, z para esos tres productos.

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Problemas de selectividad resueltos

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