Archivo de la etiqueta: Función a trozos

Problema 1341

En una piscina natural, el aumento de temperatura (en grados centígrados), x, ocasiona un aumento en la cantidad de algas en superficie (en kg), F(x). La relación entre ambas cantidades viene dada por la función:

F(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2Bx+2A&\text{si}&0\leq x\leq3\\\\x^2-3Ax+8B&\text{si}&x>3\end{array}\right.

Se sabe que para un aumento de 4 grados centígrados, se han recogido 12 kg de algas y que la función es continua. Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.

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Problema 1321

A. Dada la función f(x)=\dfrac{2x+4}{x^2+5x+6}

a) ¿En qué puntos es discontinua?
b) ¿Se puede definir de nuevo la función para evitar alguna discontinuidad?
c) Calcular los dos límites laterales en x = –3. Interpretar gráficamente lo que ocurre en torno a dicho valor.

B. Dada la función f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}ax^2+2x-1&\text{si}&x\leq-1\\\\x^2-5&\text{si}&-1<x\leq3\\\\\dfrac{b+x}{3x-2}&\text{si}&x>3\end{array}\right.
determinar los valores de a y b para los que la función es continua en x = –1 y en x = 3.

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Problema 1313

A la hora de estudiar la relación entre el beneficio mensual de una empresa y cantidad de producto fabricado, se representa por f(x) el beneficio mensual, en millones de euros, si se han fabricado x toneladas de producto ese mes. Si en un mes se fabrican como mucho 100 toneladas de producto, el beneficio mensual se puede considerar que es \frac1{900}(-x^2+100x-1600) millones de euros, mientras que si se fabrican más de 100 toneladas de producto, el beneficio viene dado por 1-\frac{120}x millones de euros.

a) Obtén la expresión de la función f . Estudia y representa gráficamente la función f en el intervalo [0, ∞).
b) ¿Qué cantidad debe fabricar para maximizar el beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Qué cantidad hay que fabricar para que el beneficio sea positivo?

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