Archivo de la etiqueta: funciones

Problema 1865

Una imprenta debe diseñar un cartel con 90 \text{cm}^2 de área para texto y además, con margen superior 3 cm, inferior 2 cm y márgenes laterales 4 cm cada uno.

a) Realice un dibujo planteando el problema.
b) Calcule las dimensiones (anchura y altura) que debe tener el cartel de manera que se utilice la menor cantidad de papel posible.

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Problema 1858

Se considera la función:

f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}

a) Calcula el dominio de f y las asíntotas, en caso de que tenga.
b) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.
c) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

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Problema 1849

Para la siguiente función:

f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = \cap y convexidad = \cup) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

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Problema 1840

a) Calcule los límites \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{x\cos x}{\text{sen}\,x} y \displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x, donde \ln x es el logaritmo neperiano de x.

b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] tal que: f(0)=0,~f(3)=0,~f''>0 en el intervalo (0,1), f''<0 en el intervalo (2,3) y f es constante en el intervalo (1,2).

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Problema 1837

Se desea construir un cuadrado y un triángulo equilátero cortando en dos partes un cable de acero de 240 m. de longitud.

a) Calcular la suma de las áreas del triángulo y del cuadrado en función del valor x que corresponde con los metros que mide un lado del triángulo.
b) Calcular la longitud de cable necesaria para construir el triángulo de modo que la suma de las áreas del triángulo y del cuadrado sea mínima y calcular el área mínima.

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