Archivo de la etiqueta: funciones

Problema 1471

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Representación de funcionesdurán

Sean las funciones: $f(x)=1/x$ , $g(x)=x^2$ , $h(x)=x^2/8$ .

a) Dibujar el recinto finito, en el primer cuadrante, limitado por las gráficas de esas tres funciones.
b) Calcular el área de dicho recinto.

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Problema 1470

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Sea la función $f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+A$ .

a) Obtener los valores de los parámetros A, B y C para que la gráfica de f pase
por el punto (0,1) y tenga un mínimo en el punto (1,1).
b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos? En caso afirmativo,
encontrarlos.

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Problema 1469

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, Representación de funcionesdurán

Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f(x)=5+8x^2-x^4$ . Representar la gráfica de f.

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Problema 1461

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Áreas por integración, funcionesdurán

Se pide, justificando las respuestas:

a) Hallar el área encerrada por la función $f(x)=x^2+x-2$ y el eje OX entre x=0 y x=2.
b) Calcular las asíntotas de la función $g(x)=\frac{2x^2+1}{x^2-3x-4}$ .

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Problema 1460

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Monotoníadurán

Durante la crecida de un río, la Confederación Hidrográfica del Tajo ha estimado que el caudal (en m³/s) ha variado durante las primeras 6 horas de acuerdo con la función:

$C(t)=2t^3-21t^2+60t+20\qquad(0\leq t\leq6)$

a) Estudia el crecimiento y decrecimiento del caudal a lo largo de esas 6 horas.
b) Determina las horas de máximo y mínimo caudal, Calcula los caudales máximo y mínimo. Justifica las respuestas.

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Problema 1459

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funcionesdurán

El precio de cada acción de una determinada empresa, x, oscila entre 1 y 5 euros. La facturación de dicha empresa en bolsa (en miles de euros) depende del precio de la acción y viene dada por la función:

$F(x)=\left\{\begin{array}{ccc}A+Bx&\text{si}&1\leq x\leq2\\2-Bx+Ax^2&\text{si}&2<x\leq5\end{array}\right.$

Se sabe que, para un precio de la acción de 1 euro, la facturación es 4 (miles de euros) y que la función es continua. Determina, justificando la respuesta, las constantes A y B.

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Problema 1452

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Representación de funcionesdurán

Sean las funciones $f(x)=x^2$ y $g(x)=\sqrt x$ .

a) Representar la región plana delimitada por las gráficas de las funciones f y g en el intervalo [0,2].
b) Calcular el área de la región anterior.

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Problema 1451

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIfunciones, Integral racionaldurán

Calcular la integral racional

$\displaystyle\int\dfrac{3x}{x^2+x-2}~dx$

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Problema 1450

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Teorema de Bolzanodurán

Demostrar que las gráficas de las funciones $f(x)=2-x^2$ y $g(x)=e^x$ se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen.