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Problema 1331

Las botellas de agua vendidas por un hipermercado (que abre de 10 de la mañana a 4 de la tarde) durante una ola de calor viene dado por la función , con siendo t= 1 la primera hora desde la apertura y t= 6 la última hora hasta el cierre y C en cientos de botellas.

a) ¿En que intervalos de tiempo las ventas aumentan? ¿Y en cuáles disminuye?
b) ¿Cuándo se produce la máxima venta? ¿Y la mínima?
c) ¿Cuántas botellas se venden en esos dos casos?

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Problema 1321

A. Dada la función

a) ¿En qué puntos es discontinua?
b) ¿Se puede definir de nuevo la función para evitar alguna discontinuidad?
c) Calcular los dos límites laterales en x = –3. Interpretar gráficamente lo que ocurre en torno a dicho valor.

B. Dada la función
determinar los valores de a y b para los que la función es continua en x = –1 y en x = 3.

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Problema 1313

A la hora de estudiar la relación entre el beneficio mensual de una empresa y cantidad de producto fabricado, se representa por el beneficio mensual, en millones de euros, si se han fabricado x toneladas de producto ese mes. Si en un mes se fabrican como mucho 100 toneladas de producto, el beneficio mensual se puede considerar que es millones de euros, mientras que si se fabrican más de 100 toneladas de producto, el beneficio viene dado por millones de euros.

a) Obtén la expresión de la función f . Estudia y representa gráficamente la función f en el intervalo [0, ∞).
b) ¿Qué cantidad debe fabricar para maximizar el beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Qué cantidad hay que fabricar para que el beneficio sea positivo?

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Problema 1307

El coste unitario de fabricación de un producto (en euros) depende del tamaño de la producción a través de la siguiente fórmula:

donde es el tamaño de la producción (en miles de unidades) y C es el coste unitario (en euros). Calcular:

a) Si se producen 5000 unidades, ¿cuánto vale el coste unitario?
b) ¿Para qué valores del tamaño de la producción el coste unitario es inferior a 4 euros?
c) ¿Para qué tamaño de la producción se alcanza el coste unitario mínimo? ¿Y el máximo? ¿Cuánto valen estos costes?

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Problema 1302

Una empresa farmacéutica lanza al mercado un nuevo fármaco que se distribuye en cajas de seis unidades. La relación entre el precio de cada caja y el beneficio mensual obtenido en euros viene dada por la función

donde x es el precio de venta de una caja. Se pide:

a) ¿Qué beneficio obtiene cuando vende cada caja a 6 euros?
b) ¿Entre qué valores debe fijar el precio de venta de cada caja para obtener beneficios?
c) Calcula a qué precio ha de vender cada caja para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es el beneficio máximo?
d) ¿Entre qué valores el beneficio crece y entre qué valores el beneficio decrece?

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