Archivo de la etiqueta: geometría

Problema 766

Se considera los vectores \vec u=(1,2,3),~\vec v=(1,-2,-1)\text{ y }\vec w=(2,\alpha,\beta), donde α y β son números reales.

a) Determina los valores de α y β para los que \vec w es ortogonal a los vectores \vec u\text{ y }\vec v.
b) Determina los valores de α y β para los que \vec w\text{ y }\vec v tienen la misma dirección.
c) Para α=8, determina el valor de β para el que \vec w es combinación lineal de \vec u\text{ y }\vec v.

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Problema 747

Considere los planos

\pi_1:~2x+ay+z=5,~\pi_2:~x+ay+z=1,~\pi_3:~2x+(a+1)y+(a+1)z=0

donde a es un parámetro real.

a) Estudiar para qué valores del parámetro a los tres planos se cortan en un punto.
b) Compruebe que para el caso a = 1 la interpretación geométrica del sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es la que se muestra en la siguiente imagen:

p747

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Problema 739

Un dron se encuentra en el punto P = (2, -3, 1) y queremos dirigirlo en línea recta hasta el punto más cercano del plano de ecuación \pi:~3x+4z+15=0.

a) Calcular la ecuación de la recta, en forma paramétrica, que debe seguir el dron. ¿Qué distancia debe recorrer hasta llegar al plano?
b) Hallar las coordenadas del punto del plano donde llegará el dron.

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