Considera las rectas y
.
a) Halla k sabiendo que ambas rectas se cortan en un punto.
b) Para k=1, halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s.
Considera las rectas y
.
a) Halla k sabiendo que ambas rectas se cortan en un punto.
b) Para k=1, halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s.
Se considera los vectores , donde α y β son números reales.
a) Determina los valores de α y β para los que es ortogonal a los vectores
.
b) Determina los valores de α y β para los que tienen la misma dirección.
c) Para α=8, determina el valor de β para el que es combinación lineal de
.
Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1,0), B(1,0,2) y C(0,2,1).
a) Halla el área de dicho triángulo.
b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A.
Considera la recta y los planos
.
a) Halla los puntos de la recta r que equidistan de los planos .
b) Determina la posición relativa de la recta r y la recta intersección de los planos .
Sean P, Q y R los puntos de intersección del plano de ecuación con los tres ejes de coordenadas OX, OY y OZ, respectivamente.
a) Calcule los puntos P, Q y R, y el perímetro del triángulo de vértices P, Q y R.
b) Calcular el área del triángulo de vértices P, Q y R.
Considere la matriz , donde a es un parámetro real.
a) Encuentre los valores del parámetro a para los que la matriz es invertible.
b) Discutir la posición relativa de los planos
en función de los valores del parámetro a.
Considere los planos
donde a es un parámetro real.
a) Estudiar para qué valores del parámetro a los tres planos se cortan en un punto.
b) Compruebe que para el caso a = 1 la interpretación geométrica del sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es la que se muestra en la siguiente imagen:
Sean la recta y el plano
.
a) Calcular la ecuación paramétrica de la recta que es perpendicular al plano π y que corta en el mismo punto en el que corta con la recta r.
b) Hallar los puntos de r que están a una distancia de unidades del plano π.
Un dron se encuentra en el punto P = (2, -3, 1) y queremos dirigirlo en línea recta hasta el punto más cercano del plano de ecuación .
a) Calcular la ecuación de la recta, en forma paramétrica, que debe seguir el dron. ¿Qué distancia debe recorrer hasta llegar al plano?
b) Hallar las coordenadas del punto del plano donde llegará el dron.
Dados el plano, , y las rectas
y
, con
, se pide:
a) Calcular el punto simétrico de P(1,2,3) respecto de π.
b) Hallar la ecuación de la recta perpendicular al plano π, que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s.
c) Calcular el ángulo que forman entre sí las rectas r y s.