Consideremos la recta , y el plano
.
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano
.
b) Sabiendo que la recta r corta al plano , averigüe el punto de intersección.
Consideremos la recta , y el plano
.
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano
.
b) Sabiendo que la recta r corta al plano , averigüe el punto de intersección.
Dadas las rectas siguientes y
a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).
Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector . El plano
determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.
a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.
Se considera la recta
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores . Sabiendo que
, calcule el volumen de dicho paralelepípedo.
Dados los puntos P(-3,1,2) y Q(-1,0,1) y el plano π de ecuación , se pide:
a) Hallar la proyección de Q sobre π.
b) Escribir la ecuación del plano paralelo a π que pasa por el punto P.
c) Escribir la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a los puntos P y Q.
Dadas las rectas , se pide:
a) Calcular la posición relativa de las rectas r y s.
b) Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P(2,-1,5).
c) Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que contiene a la recta s.
a) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta .
b) Calcule la distancia del punto Q(1,1,1) al plano y el punto simétrico de Q respecto a π.
Sea la recta y los puntos
. Obtener:
a) El valor de α para que la recta que pasa por P y Q sea paralela a r.
b) La ecuación del plano que contiene a P y Q y es paralelo a r, cuando α=1.
c) La distancia del punto Q al plano que pasa por P y es perpendicular a r, cuando α=1.
Se considera el punto A(1,-2,0) y la recta
a) Calcula la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular a r.
b) Calcula la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.