Archivo de la etiqueta: Haz de planos

Problema 1234

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, Haz de planos, rectas y planos, Regla de Cramer, sistemas de ecuacionesdurán

Consideremos la recta $r:~\left\{\begin{array}{rl}2x-y&=5\\3x-4z&=-1\end{array}\right.$ , y el plano $\pi_1\equiv~x-y+3z=12$ .

a) Calcule la ecuación del plano $\pi_2$ que contiene a la recta r y es perpendicular al plano $\pi_1$ .
b) Sabiendo que la recta r corta al plano $\pi_1$ , averigüe el punto de intersección.

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Problema 1230

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIHaz de planos, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Dadas las rectas siguientes $r:~\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\x+2y&=7\end{array}\right.$ y $s:~\left\{\begin{array}{rl}x&=2\\y+5&=0\end{array}\right.$

a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).

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Problema 1196

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIHaz de planos, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector $\vec v=(1,2,-3)$ . El plano $-x-y+3z=-8$ determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.

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Problema 1179

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIHaz de planos, rectas y planos, Volumen paralelepípedodurán

Se considera la recta $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$

a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores $\vec u,~\vec v\text{ y }\vec u\times\vec v$ . Sabiendo que $\vec u\times\vec v=(-1,1,1)$ , calcule el volumen de dicho paralelepípedo.

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Problema 1174

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIHaz de planos, rectas y planosdurán

Dados los puntos P(-3,1,2) y Q(-1,0,1) y el plano π de ecuación $x+2y-3z=4$ , se pide:

a) Hallar la proyección de Q sobre π.
b) Escribir la ecuación del plano paralelo a π que pasa por el punto P.
c) Escribir la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a los puntos P y Q.

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Problema 1170

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIHaz de planos, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Dadas las rectas $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x-y&=2\\3x-z&=-1\end{array}\right.\qquad s\equiv~\left\{\begin{array}{l}x=-1+2\lambda\\y=-4-\lambda\\z=\lambda\end{array}\right.$ , se pide:

a) Calcular la posición relativa de las rectas r y s.
b) Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P(2,-1,5).
c) Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que contiene a la recta s.

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Problema 1165

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIDistancias, Haz de planos, Punto simétrico, rectas y planosdurán

a) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta $\left\{\begin{array}{rl}x-y+2z&=1\\y-z&=0\end{array}\right.$ .

b) Calcule la distancia del punto Q(1,1,1) al plano $\pi:~-x+y+z+4=0$ y el punto simétrico de Q respecto a π.

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Problema 1155

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Distancias, Haz de planos, rectas y planosdurán

Sea la recta $r:~\frac{x-1}1=\frac{y+1}1=\frac z{-1}$ y los puntos $P=(1,0,0)\text{ y }Q=(2,1,\alpha)$ . Obtener:

a) El valor de α para que la recta que pasa por P y Q sea paralela a r.
b) La ecuación del plano que contiene a P y Q y es paralelo a r, cuando α=1.
c) La distancia del punto Q al plano que pasa por P y es perpendicular a r, cuando α=1.

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