Archivo de la etiqueta: Integración por partes

Problema 1228

Consideremos la función f(x)=\frac{\ln x}{x^2}, donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:

a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función f(x).
b) Calcule el valor de la integral: \int_1^ef(x)~dx

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Problema 882

a) Calcula:

  1. \displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+3e^{2x}}{x+e^{2x}}
  2. \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+3e^{2x}}{x+e^{2x}}

b) La derivada de una función f, que tiene dominio (0,∞), es f'(x)=1+\ln x. Determina la función f teniendo en cuenta que su gráfica pasa por el punto (1,4).

c) Determina, si existen, los máximos y los mínimos relativos de f.

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