Archivo de la etiqueta: Integral racional

Problema 1225

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat II, , , , ,

Considera la función f(x)=\frac3{x^2-x}.

a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función y=f(x), el eje OX y las rectas x=2 y x=3.

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Problema 1156

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat II, , , , ,

Se da la función real f definida por f(x)=\frac{x^2+1}{x^2(x-1)}. Obtener:

a) El dominio y las asíntotas de la función f.
b) La integral \int f(x)~dx, así como la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (2,0).
c) El área de la región limitada por la curva y=f(x) y las rectas y=0,~x=2,~x=4.

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Problema 886

Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat II, , , , ,

Dada la función f(x)=\dfrac x{1+|x|}:

a) Estudia, en x=0, la continuidad y derivabilidad de f.
b) Determina los puntos de la gráfica de f en que la recta tangente es paralela a la recta x-4y=0 y determina las ecuaciones de esas rectas tangentes.
c) Calcula \int_{-1}^0f(x)~dx.

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