Archivo de la etiqueta: Integral racional

Problema 886

Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat II, , , , ,

Dada la función f(x)=\dfrac x{1+|x|}:

a) Estudia, en x=0, la continuidad y derivabilidad de f.
b) Determina los puntos de la gráfica de f en que la recta tangente es paralela a la recta x-4y=0 y determina las ecuaciones de esas rectas tangentes.
c) Calcula \int_{-1}^0f(x)~dx.

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Problema 874

Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Optimización II, Selectividad Mat II, , , , , , , , ,

a) Calcula \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\text{sen}^2x-3x^2}{e^{x^2}-\cos2x}.

b) Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de 80 dm³. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta 2 €/dm²y para la base otro que cuesta 3 €/dm². Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

c) Calcula \int_0^1x\ln(1+x)~dx.

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Problema 760

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, , , , ,

Considera las funciones f:~(-2,+\infty)\rightarrow\mathbb R, definida por f(x)=\ln(x+2) (ln denota la función logaritmo neperiano) y g:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R, definida por g(x)=\dfrac12(x-3).

a) Esboza el recinto que determinan la gráfica de f, la gráfica de g, la recta x=1 y la recta x=3. (No es necesario calcular los puntos de corte entre las dos gráficas).
b) Determina el área del recinto anterior.

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