Archivo de la etiqueta: Integrales definidas

Problema 1228

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIDominios, funciones, Integración por partes, integrales, Integrales definidas, Monotoníadurán

Consideremos la función $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$ , donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:

a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función $f(x)$ .
b) Calcule el valor de la integral: $\int_1^ef(x)~dx$

Seguir leyendo Problema 1228 →

Problema 1206

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Integral racional, integrales, Integrales definidas, Integrales indefinidasdurán

a) Calcular razonadamente la siguiente integral: $\displaystyle\int\dfrac{3x-2}{x^2-2x+1}~dx$ .

b) Calcula, justificadamente, el área acotada del recinto limitado por la gráfica de la función $g(x)=-x^3+2x^2+3x$ y el eje de abscisas.

Seguir leyendo Problema 1206 →

Problema 1169

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIfunciones, Integrales definidas, Máximos y mínimos, Recta tangente, Teorema de Bolzanodurán

Dadas las funciones $f(x)=x^3+3x^2-1\text{ y }g(x)=6x$ , se pide:

a) Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva $y=f(x)$ con pendiente mínima.
c) Calcular $\displaystyle\int_1^2\dfrac{f(x)}{g(x)}~dx$ .

Seguir leyendo Problema 1169 →

Problema 1102

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integrales definidas, Representación de funcionesdurán

La curva $y=4x^2$ y la curva $y=4x-x^2$ delimitan un recinto finito del plano. Dibujar dicho recinto y calcular su área.

Seguir leyendo Problema 1102 →

Problema 1092

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integrales definidas, Representación de funcionesdurán

Representar el recinto del plano limitado por las curvas $y=e^x,~y=e^{-x}$ y por la recta x=1. Calcular su área.

Seguir leyendo Problema 1092 →

Problema 1072

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integrales definidas, Representación de funcionesdurán

Representar el recinto finito del plano limitado por la recta $y=x+2$ y por la parábola $y=x^2$ . Calcular su área.

Seguir leyendo Problema 1072 →

Problema 1012

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integrales definidasdurán

a) Calcule los puntos de corte de las gráficas de las funciones $f(x)=\frac2x$ y $g(x)=3-x$ .

b) Sabiendo que en el intervalo [1,2] se verifica que $g(x)\geq f(x)$ calcular el área del recinto limitado por la gráfica de ambas funciones en dicho intervalo.

Seguir leyendo Problema 1012 →

Problema 1011

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, integrales, Integrales definidas, límitesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x-\cos(x)-x}{e^x+\text{sen}(x)-1}$ .

b) Calcular $\int_0^{\pi/2}(\text{sen}(x)+\cos(x))~dx$ .

Seguir leyendo Problema 1011 →

Problema 960

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Integración por partes, Integrales definidasdurán

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x)=x\cos(x)$ y el eje de las x, cuando x pertenece al intervalo $[0,\frac\pi2]$ . Seguir leyendo Problema 960 →

Problema 955

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, funciones, Integrales definidasdurán

Determínense los valores de a y de b para los cuales la función definida por

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}a+\cos(x)&\text{si}&x\leq0\\x^2-2bx+1&\text{si}&x>0\end{array}\right.$

es continua y verifica que $\int_0^1f(x)~dx=\frac13$ .

Seguir leyendo Problema 955 →