a) Calcular la derivada de .
b) Calcular
c) Calcular
Se considera la función
a) Estudie la continuidad y derivabilidad de f en su dominio.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f.
c) Calcule .
Consideremos la función , donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:
a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función .
b) Calcule el valor de la integral:
a) Calcular razonadamente la siguiente integral: .
b) Calcula, justificadamente, el área acotada del recinto limitado por la gráfica de la función y el eje de abscisas.
Dadas las funciones , se pide:
a) Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva con pendiente mínima.
c) Calcular .
La curva y la curva
delimitan un recinto finito del plano. Dibujar dicho recinto y calcular su área.
Representar el recinto del plano limitado por las curvas y por la recta x=1. Calcular su área.
Representar el recinto finito del plano limitado por la recta y por la parábola
. Calcular su área.
a) Calcule los puntos de corte de las gráficas de las funciones y
.
b) Sabiendo que en el intervalo [1,2] se verifica que calcular el área del recinto limitado por la gráfica de ambas funciones en dicho intervalo.