Archivo de la etiqueta: Integrales indefinidas

Problema 1779

a) Calcule la integral indefinida \int x^2\cos x~dx.

b) Determine el área del recinto limitado por el eje OX, las rectas verticales x=0\text{ y }x=\pi, y la gráfica de la función f(x)=x^2\cos x.

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Problema 1508

Considera la función f(x)=x^2.

a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. Llamaremos a dicha recta g(x).
b) Calcula el área de la región limitada por las rectas g(x),~x=\frac12,~x=1, y el eje OX de abscisas.
c) Halla una primitiva F(x) de la función f(x).
d) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f(x), y las rectas g(x),~x=\frac12.

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Problema 1477

Sea la función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+3x^2&\text{si}&x<1\\\\ax+\dfrac2x&\text{si}&x\geq1\end{array}\right.

a) Determina el valor del parámetro a para que la función f sea continua en el punto x=1.
b) En el caso a=\frac12, determina la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x=2 .
c) En el caso a=2 , realiza la representación gráfica de la función; para ello, calcula los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión cuando x<1 .
d) Calcula:

\displaystyle\int\left(x^3+3x^2+\dfrac2x-\dfrac4{x^2}\right)~dx

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