Archivo de la etiqueta: Integrales indefinidas

Problema 1859

Se considera la función f(x)=x\sqrt{1-x^2}.

a) Calcula una primitiva de f(x), que pase por el punto (1, 0). (Sugerencia: Puedes utilizar el cambio de variable t=1-x^2)
b) Calcula \displaystyle\int_0^1f(x)~dx

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Problema 1836

Consideramos la función f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}. Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

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Problema 1508

Considera la función f(x)=x^2.

a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. Llamaremos a dicha recta g(x).
b) Calcula el área de la región limitada por las rectas g(x),~x=\frac12,~x=1, y el eje OX de abscisas.
c) Halla una primitiva F(x) de la función f(x).
d) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f(x), y las rectas g(x),~x=\frac12.

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