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Problema 1859

Se considera la función f(x)=x\sqrt{1-x^2}.

a) Calcula una primitiva de f(x), que pase por el punto (1, 0). (Sugerencia: Puedes utilizar el cambio de variable t=1-x^2)
b) Calcula \displaystyle\int_0^1f(x)~dx

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Problema 1392

Sea la siguiente función f(x)=\frac x{x^2+1}.

a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos de la función.
b) Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función.
c) Representa gráficamente el área comprendida entre la función y la recta y=\frac x2.
d) Obtén la primitiva de la función f, sabiendo que en x=0 toma el valor 1.

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