Archivo de la etiqueta: Intervalo de confianza

Problema 1062

Una granja cultiva perlas cuyos diámetros siguen una distribución normal con media μ mm y desviación típica σ = 0 . 8 mm. Se quiere comprobar el cumplimiento de las especificaciones exigidas por una joyería en la elaboración de sus collares. Para ello se elige una muestra representativa de 256 perlas, resultando un diámetro medio muestral de 9.92 mm.

a) Calcula el intervalo de confianza para el diámetro medio poblacional de las perlas con un nivel de confianza del 90 %.
b) Calcula el tamaño necesario de la muestra de perlas que permita alcanzar, con un nivel de confianza del 98%, un error máximo de 0.2 mm en la estimación del diámetro medio poblacional de una perla.

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Problema 1054

El gasto por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con media μ euros (desconocida) y desviación típica σ = 10 euros. Se elige una muestra representativa de 225 clientes, resultando una suma total de sus gastos de 2587.50 euros.

a) Determina un intervalo de confianza del 99% para el gasto medio por cliente.
b) Calcula el tamaño mínimo de la muestra de clientes que permita alcanzar, con una confianza del 95%, un error máximo de 1.20 euros en la estimación del gasto medio por cliente.

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Problema 1051

El diámetro de las piezas fabricadas por cierta máquina sigue una distribución normal con desviación típica poblacional σ = 0.042 cm. Se elige una muestra representativa de 200 piezas fabricadas por la máquina, resultando un diámetro medio muestral de 0.824 cm. Halla el intervalo de confianza al 95% para el diámetro medio poblacional de las piezas fabricadas por esa máquina.

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Problema 1034

Se quiere estimar el sueldo medio de un trabajador. Para ello se selecciona una muestra de 625 trabajadores y se obtiene un sueldo medio muestral de 1480 €. El sueldo de un trabajador es una variable aleatoria con distribución normal y desviación típica σ igual a 250 €.

a) Halla el intervalo de confianza del 90% para el sueldo medio de un trabajador.
b) Si se quiere que el error máximo de la estimación del sueldo medio de un trabajador sea de 10 €, con una confianza del 99%, halla el tamaño mínimo de la muestra que se debe elegir.

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Problema 1004

En el aeropuerto A, se toma una muestra de 100 días y se observa que en 25 hay saturación aérea. Con esos datos, se calculan dos intervalos de confianza para el parámetro proporción de días con saturación aérea en el aeropuerto A: [0.122, 0.378] y [0.165, 0.335] ¿Cuál es el intervalo de menor confianza? Justifica tu respuesta.

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Problema 1000

La ficha técnica del estudio social “Influencers en redes sociales” indica que se ha encuestado a 1096 individuos de 16 a 55 años de edad residentes en España. La muestra se ha tomado de manera estratificada, con muestreo aleatorio simple en cada estrato. El error de estimación de la proporción de individuos que se declaran seguidores de influencers es de 3% con un nivel de confianza del 95.5 %.
Para esta ficha técnica, identifica los siguientes elementos: población, diseño muestral, tamaño muestral, parámetro estimado.

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Problema 936

El tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para poder trabajar en una nueva planta, sigue una distribución N(\mu,\sigma=15).

a) Elegida una muestra de 36 empleados de la empresa, se obtiene un intervalo de confianza (321.1,330.9) para la media μ. Calcula el tiempo medio de formación de los empleados de la muestra y el nivel de confianza con que se construyó el intervalo.
b) Supongamos que el tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de esa empresa para poder trabajar en una nueva planta sigue una distribución N(\mu=326,~\sigma=15). Calcula la probabilidad de que el tiempo medio de formación no supere las 330 horas, en muestras de 36 empleados.

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Problema 932

a) En una muestra aleatoria de 200 clientes de un centro comercial, 150 efectúan sus compras utilizando la tarjeta propia del centro. Calcula un intervalo de confianza del 95% para la proporción de clientes que efectúan las compras utilizando la tarjeta propia del centro. Interpreta el intervalo obtenido.

b) Si se sabe que 8 de cada 10 clientes del centro comercial utilizan para sus compras la tarjeta propia del centro y tomamos una muestra aleatoria de 100 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de clientes de la muestra que utiliza la tarjeta propia del centro sea superior a 0.75?

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Problema 928

Como resultado de una encuesta en el que se utilizó el supuesto de máxima indeterminación (p=1-p=1/2) se afirma que, con un 97.56% de confianza, el porcentaje de individuos de una población que considera el alcohol y/o drogas como causa principal de los accidentes de tráfico, está entre el 57.5% y el 62.5%.

a) Calcula el número de individuos de esa población a los que se les realizó la encuesta.
b) De los que se les realizó la encuesta, ¿cuántos constestaron que la causa principal de los accidentes es el alcohol y/o las drogas?

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Problema 924

Una empresa informática lanzó al mercado un producto del que se sabe que su vida útil, en años, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ=1.6 años.

a) Para una muestra aleatoria de 100 productos, la vida media útil fue de 4.6 años. Calcula un intervalo de confianza con un nivel del 95% para estimar la vida media útil del producto. Interpreta el intervalo obtenido.
b) Supongamos que la vida útil del producto sigue una distribución N(4.6,1.6), y se toma una muestra aleatoria de 64 productos. Calcula la probabilidad de que la vida media útil de la muestra esté entre 4.25 y 4.95 años.

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