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Problema 1282

El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la función P(t)=\dfrac{180t}{t^2+9},~t\geq0 en donde t es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 ( t = 0 ).

a) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.
b) ¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.
c) ¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.

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Problema 1049

La función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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