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Problema 1236

a) Calcular el siguiente límite: \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1-\text{sen}x\cos x}{1+\text{sen}x\cos x}\right)^{\frac1{\text{sen}x}}

b) Determinar el valor de la constante real a para que se satisfaga la siguiente igualdad:

\displaystyle\lim_{x\rightarrow4}\dfrac{\tan\Big((\frac\pi8+1)\sqrt x-2\Big)}{x^2-16+ax}=\dfrac1{32}.

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Problema 1049

La función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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