Archivo de la etiqueta: límites

Problema 1306

📖Análisis CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, Integrales definidas, límitesdurán

a) Calcular la derivada de $f(x)=e^{3x^2-5x}$ .

b) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x+2}{\sqrt{16x^2+5}}$

c) Calcular $\displaystyle\int_0^2\left(3x^2-\dfrac1{\sqrt{4x+1}}\right)~dx$

Problema 1282

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, límites, Máximos y mínimos, Monotoníadurán

El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la función $P(t)=\dfrac{180t}{t^2+9},~t\geq0$ en donde t es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 ( t = 0 ).

a) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.
b) ¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.
c) ¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.

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Problema 1248

📖Análisis matemático II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, Indeterminaciones, límitesdurán

Calcula los siguientes límites

$\displaystyle\bullet~\lim_{x\rightarrow1}\left(2+\text{sen}\dfrac{3\pi x}2\right)^{\frac1{x^2-x}}\\\\\bullet~\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^4-x^2+1}-\sqrt{x^4-7}\right)$

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Problema 1236

📖Análisis matemático II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, límites, Regla de L'Hôpitaldurán

a) Calcular el siguiente límite: $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1-\text{sen}x\cos x}{1+\text{sen}x\cos x}\right)^{\frac1{\text{sen}x}}$

b) Determinar el valor de la constante real a para que se satisfaga la siguiente igualdad:

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow4}\dfrac{\tan\Big((\frac\pi8+1)\sqrt x-2\Big)}{x^2-16+ax}=\dfrac1{32}$ .

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Problema 1204

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, funciones, límites, Regla de L'Hôpitaldurán

Dada la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac3{x-2}&\text{si}&x<2\\\\\cos(\pi x)&\text{si}&2\leq x\leq3\\\\\dfrac{\ln(x-2)}{3-x}&\text{si}&x>3\end{array}\right.$

a) Determina razonadamente los puntos en los que la función es continua, calcula los puntos en los que es discontinua y clasifica el tipo de discontinuidad, si los hubiera.
b) Calcula razonadamente el siguiente límite: $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{xe^{-x}}{1+2x-\cos(x^2)}$ .

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Problema 1195

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Derivadas, funciones, límites, Recta tangentedurán

Considera la función $f(x)=\dfrac{\text{sen}(x)}x$ .

a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa $x=\pi$ .
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)$ .

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Problema 1180

📖Análisis matemático II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIIndeterminaciones, límites, Regla de L'Hôpitaldurán

Calcule el siguiente límite:

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}\big((1+x-\text{sen}(x))^{1/x^3}\big)$

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Problema 1049

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, límites, Monotoníadurán

La función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.$

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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