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Problema 1049

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, límites, Monotoníadurán

La función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.$

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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Problema 1011

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, integrales, Integrales definidas, límitesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x-\cos(x)-x}{e^x+\text{sen}(x)-1}$ .

b) Calcular $\int_0^{\pi/2}(\text{sen}(x)+\cos(x))~dx$ .

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Problema 995

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, Integración por partes, Integrales indefinidas, límitesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{xe^x-\text{sen}(x)}{x^2}$ .

b) Calcular $\int\ln(x)~dx$ .

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Problema 990

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, límites, Representación de funcionesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x-e^{(x^2)}}x$ .

b) Hallar el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x)=-x^2,~g(x)=x^2-2$ .

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Problema 984

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, límites, Puntos críticos, Regla de L'Hôpital, Test de la derivada segundadurán

a) Dado el polinomio $P(x)=\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+2x+C$ , hallar C para que el valor de $P(x)$ en su mínimo relativo sea 1.

b) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x$ .

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Problema 975

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, límites, Regla de L'Hôpital, Representación de funcionesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{3e^x-\text{sen}(x)}{e^x+x}$ .

b) Encontrar el área del recinto limitado por las funciones $f(x)=|x|-1$ y $g(x)=1-x^2$ .

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Problema 965

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIintegrales, límites, Regla de L'Hôpitaldurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x-\cos(x)}{\ln(1+x)}$ .

b) Calcular $\int\dfrac{(\ln x)^2}x~dx$ .

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Problema 950

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Derivadas, funciones, límites, Regla de L'Hôpital, Representación de funcionesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\text{sen}(x)}{e^x-\cos(x)}$

b) Calcular a, siendo a>1, para que el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x)=x,~g(x)=ax$ y x=1 sea 1.

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Problema 945

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, límitesdurán

a) Sea $f(x)=\dfrac{2x+3}{x^2+3x+1}$ . Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje OX y las rectas x=0 y x=2.

b) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{x\,\text{sen}(x)}{3\cos(x)-3}$ .

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Problema 940

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, límitesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\cos(x)-1}{x\,\text{sen}(x)}$ .

b) Calcular el área encerrada por las gráficas de $f(x)=4x$ y de $g(x)=x^3$ en el intervalo [0,2], probando anteriormente que en dicho intervalo $f\geq g$ .

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