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Problema 1202

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices conmutativas, matrices y determinantes, Método de Gaussdurán

a) Determina razonadamente los valores de a para los que la matriz A no tiene inversa

$A=\begin{pmatrix}1&a+1&2&1\\0&2&1&a\\a&0&1&0\\a&0&2&0\end{pmatrix}$

b) Calcula razonadamente todos los posibles valores x, y, z para que el producto de las matrices $C=\begin{pmatrix}x&1\\y&z\end{pmatrix}$ y $D=\begin{pmatrix}3&1\\1&-1\end{pmatrix}$ conmute.

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Problema 825

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matrices conmutativasdurán

Considere las matrices $A=\begin{pmatrix}1&5\\5&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}1&-1\\m&n\end{pmatrix}$ , donde m y n son dos números reales.

a) Comprobar que se cumple la igualdad $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$ .
b) Determine m y n de forma que las matrices B y C conmuten, es decir, $BC=CB$ .

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Problema 788

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSÁlgebra, Matrices, Matrices conmutativasdurán

Resuelve las siguientes cuestiones:

a) Considere la matriz $M=\begin{pmatrix}2&5\\2&-1\end{pmatrix}$ . Calcular los valores de a y b para que se verifique la igualdad $M^2+aM+bI=\mathbf0$ , en la que I es la matriz identidad y $\mathbf0$ es la matriz nula.
b) Considere la matriz $A=\begin{pmatrix}0&1\\1&-1\end{pmatrix}$ . Encuentre todas las matrices B que conmutan con la matriz A, es decir, que cumplen que A · B = B · A.

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Problemas de selectividad resueltos

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