Archivo de la etiqueta: matrices y determinantes

Problema 1414

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\\1&2&2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\2&1\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}-2&0&-1\\1&-1&1\end{pmatrix}$

a) Compruebe que la matriz A es regular (o invertible) y calcule su inversa.
b) Resuelva la ecuación matricial $AX-B=C^t$ , donde $C^t$ denota la matriz traspuesta de C.

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Problema 1403

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Se considera la matriz A

$A=\begin{pmatrix}a&0&1\\0&b&0\\1&0&a\end{pmatrix}$

a) Determine los valores de los parámetros reales a y b para los que $A=A^{-1}$ .
b) Para $a=b=2$ , calcule la matriz inversa de A.

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Problema 1363

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversa, Sistema de ecuaciones matricialdurán

Dada una matriz cuadrada A

a) ¿Puede saberse si tiene inversa sin calcularla explícitamente? ¿Cómo?
b) Sea ahora A la matriz

$A=\begin{pmatrix}1&2\\1&3\end{pmatrix}$

Halla, si existe, la inversa de A.
c) Si A es la matriz del apartado anterior, determina las matrices X e Y de orden 2 tales que:

$\left\{\begin{array}{rl}3X+2Y&=A\\X+Y&=2A\end{array}\right.$

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Problema 1304

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}2&3&2\\-1&0&-1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}2&0\\-1&-2\\-1&-1\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix}1&-2\\2&1\\1&3\end{pmatrix}\quad D=\begin{pmatrix}2&0&-1\\1&1&0\\3&-1&0\end{pmatrix}$

a) ¿Es posible calcular $(BA)^2$ ? Si es así, calcularla; si no se puede, razonar por qué.
b) Encontrar, si existe, una matriz X , que verifique $2X+3B=2C$ .
c) Calcular, si existe, la matriz inversa de D.

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Problema 1301

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinantesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2&5\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\end{pmatrix}$ , se pide:

a) Halla la matriz inversa de A.
b) Explica por qué la matriz B no tiene inversa.
c) Razona por qué la matriz AB no tiene inversa.
d) Resuelve la ecuación matricial $AB-X=BA$ .
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Problema 1280

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSmatrices y determinantes, Regla de Cramer, sistemas de ecuacionesdurán

Consideramos las matrices

$A=\begin{pmatrix}a&a&1\\a&0&0\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}b&-b&1\\3&0&0\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}c&-3&1\\c&0&0\end{pmatrix}$

a) Calcule las matrices $A+B$ y $3C-B$ .
b) Exprese en forma matricial el sistema de ecuaciones que se obtiene al plantear $A+B=3C-B$ y resuélvalo.

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Problema 1275

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Se considera la matriz dada por $A=\begin{pmatrix}3&1&2\\0&m&0\\1&-1&2\end{pmatrix}$

a) Calcule el valor del parámetro real m para que $A^2-5A=-4I$ , siendo I la matriz identidad.
b) Para m=1, indique si la matriz A es invertible y, en caso afirmativo, calcule su inversa.

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Problema 1262

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantesdurán

Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias de viajes, que les dan el precio por noche según tipo de habitación: individual, doble o triple.
La primera agencia ofrece los siguientes precios: individual a 65€, doble a 85€ y triple a 104€. La segunda agencia oferta la individual a 78€, la doble a 83€ y la triple a 106€.
El primer instituto necesita tres habitaciones individuales, quince dobles y dos triples, el segundo dos individuales, doce dobles y cinco triples y el tercer instituto una individual, dieciséis dobles y siete triples.

a) Exprese, mediante una matriz A, los precios de las dos agencias según el tipo de habitación y con otra matriz D la demanda de los tres institutos.
b) Mediante operaciones con las matrices anteriores, calcule el precio por noche que cada agencia facilita a los distintos institutos por el total de habitaciones solicitadas. ¿Qué agencia le interesaría a cada instituto?
c) ¿Existe la inversa de la matriz D? ¿Y de la matriz A? Justifique las respuestas.

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Problema 1255

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices

$A=\begin{pmatrix}2&3\\-1&-2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&2\end{pmatrix}$

a) Compruebe que las matrices A y B son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.
b) Resuelva la ecuación matricial $AXB=A^t-3B$ , donde $A^t$ denota la matriz
traspuesta de A.