Archivo de la etiqueta: matrices y determinantes

Problema 1677

Dadas las matrices A=\begin{pmatrix}2&-2\\0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} y C=\begin{pmatrix}4&2\\-2&6\end{pmatrix}, responda a las siguientes cuestiones:

a) Calcule A^{-1} y B^{-1}.
b) Resuelva la ecuación matricial C-A=2X-6I.
c) Resuelva la ecuación matricial AXB=C.

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Problema 1669

Consideremos la ecuación matricial

X^2-X=2I

donde I es la matriz identidad.

a) ¿Qué matrices de la forma X=\begin{pmatrix}a&b\\0&-1\end{pmatrix} cumplen la ecuación?
b) ¿Se puede expresar en general la diferencia X^2-X como un producto de matrices?
c) Si X es una matriz cuadrada de orden n que cumple la ecuación, ¿cuál es su rango?

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Problema 1654

Considerar las siguientes matrices:

M=\begin{pmatrix}k&1&0\\2&-1&3k\end{pmatrix}\qquad N=\begin{pmatrix}0&2\\k&-1\\-2&3\end{pmatrix}

a) Razonar si es posible calcular los productos MN y M^2. En el caso de que lo sea, calcularlos.
b) Estudiar para qué valores de k es MN invertible.
c) Calcular la inversa de MN para k=1.
d) Para k=1, encontrar la matriz X que cumple (MN)X=B con B=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}.

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