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Problema 1262

Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias de viajes, que les dan el precio por noche según tipo de habitación: individual, doble o triple.
La primera agencia ofrece los siguientes precios: individual a 65€, doble a 85€ y triple a 104€. La segunda agencia oferta la individual a 78€, la doble a 83€ y la triple a 106€.
El primer instituto necesita tres habitaciones individuales, quince dobles y dos triples, el segundo dos individuales, doce dobles y cinco triples y el tercer instituto una individual, dieciséis dobles y siete triples.

a) Exprese, mediante una matriz A, los precios de las dos agencias según el tipo de habitación y con otra matriz D la demanda de los tres institutos.
b) Mediante operaciones con las matrices anteriores, calcule el precio por noche que cada agencia facilita a los distintos institutos por el total de habitaciones solicitadas. ¿Qué agencia le interesaría a cada instituto?
c) ¿Existe la inversa de la matriz D? ¿Y de la matriz A? Justifique las respuestas.

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