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Problema 1094

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Determinar el rango de la matriz $A(a)$ según los valores de a.

$A(a)=\begin{pmatrix}1&1&a+1&1\\a&0&0&2\\0&a&2&0\end{pmatrix}$

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Problema 1084

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Calcula el rango de la siguiente matriz según los valores de a:

$A=\begin{pmatrix}1&0&4&2\\0&a&4&0\\-1&3&a&-2\end{pmatrix}$

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Problema 1079

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dada una matriz de tamaño 3 × 3 cuyo determinante es igual a 5, se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:

a) se cambian entre sí la primera y segunda fila,
b) se multiplica a la tercera columna por −2,
c) se multiplica a toda la matriz por 2 y
d) se traspone la matriz.

Calcular de forma razonada el valor del determinante de la matriz obtenida.

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Problema 1069

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dada la matriz $A(a)$

$A(a)=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&a&0\\1&1&1\end{pmatrix}$

calcular, razonadamente, el valor de a para que el determinante de $A(a)^2$ valga 4.

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Problema 1019

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Sistemas homogéneos, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Se considera el sistema de ecuaciones:

$\left\{\begin{array}{rl}x+y-(1-a^2)z&=0\\2x+4y+6z&=0\\2x+5y+z&=0\end{array}\right.$

Calcula razonadamente los valores del parámetro a para que el sistema tenga soluciones distintas de la solución trivial (0,0,0).

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Problema 987

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

a) Sea $M=\begin{pmatrix}1&2\\3&a\end{pmatrix}$ . Estudiar, en función del parámetro a, cuando M posee inversa.

b) Siendo $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&7\end{pmatrix}$ , calcular A² y A⁻¹.

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Problema 962

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}$ y $M=\begin{pmatrix}1&1\\a&b\end{pmatrix}$ , calcúlense a y b para que se verifiquen $|MA|=2$ y $|M+B|=3$ , donde se está usando la notación habitual (con barras verticales) para denotar al determinante de una matriz.

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Problema 952

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&1&0\end{pmatrix},~M=\begin{pmatrix}x&0\\y&1\\x-y&1\end{pmatrix}$ y $N=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&2\end{pmatrix}$ , calcular los valores de x e y para que el producto AM sea igual a la inversa de la matriz N.

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Problema 942

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz adjunta, Matriz inversadurán

a) Encontrar los valores de k para que la matriz $A=\begin{pmatrix}k-1&2&-2\\0&k-2&1\\1&0&1\end{pmatrix}$ sea invertible.

b) Encontrar la inversa de A para k=2.

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Problema 757

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIÁlgebra, matrices y determinantes, sistemas de ecuacionesdurán

Calcula todas las matrices $X=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ tales que $a+d=1$ , tienen determinante 1 y cumplen $AX=XA$ , siendo $A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$ .

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Problemas de selectividad resueltos

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