Archivo de la etiqueta: matrices y determinantes

Problema 1838

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Despeje X de la ecuación matricial $AB(X-I)=C$ , donde I es la matriz identidad (asuma que el producto AB tiene inversa). Luego, calcule X si

$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&0\\1&0&2\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}2&2&4\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$

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Problema 1833

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinantes, Rangos de matriceseMatecs

Dada la matriz

$A=\begin{pmatrix}m&0&m-1\\-2m&m^2&1\\0&2m&1\end{pmatrix}$

Determinar:

a) El rango de la matriz A en función del parámetro real m.
b) La matriz inversa de A en el caso m=2.
c) El número real m para el cual el determinante de la matriz 2A es igual a -8. Seguir leyendo Problema 1833 →

Problema 1832

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices por recurrencia, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&2&-1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$

Se pide:

a) Demostrar que $C-AB^t$ tiene inversa y calcularla.
b) Calcular la matriz X que verifica $CX=AB^tX+I$ , donde I es la matriz identidad.
c) Justificar que $(AB^t)^n=2^nI$ para todo número natural n. Seguir leyendo Problema 1832 →

Problema 1790

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices por recurrencia, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Resuelve la ecuación matricial $X\cdot A^{35}=A^{25}$ teniendo en cuenta que A es la matriz:

$A=\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}$

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Problema 1782

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Método de induccióneMatecs

Considere la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ .

a) Calcule las potencias sucesivas $A^2,~A^3\text{ y }A^4.$
b) Calcule la expresión general de $A^n$ para cualquier valor de $n\in\mathbb N.$
c) Determine si existe la inversa de A. En caso afirmativo, calcúlela.

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Problema 1775

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Sea a un parámetro real cualquiera. Considere la matriz:

$A=\begin{pmatrix}1&1&a\\1&a&1\\a&1&1\end{pmatrix}$

a) Determina para qué valores del parámetro a existe la inversa de la matriz A.

Sea el sistema de ecuaciones

$A\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$

b) Discute el sistema de ecuaciones para los distintos valores del parámetro a.
c) Resuelve el sistema de ecuaciones cuando sea compatible.

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Problema 1768

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Sean las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&0\\2&0&1\\1&1&0\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\2&3\\0&6\end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix},~D=\begin{pmatrix}1&0&1\end{pmatrix}$ .

a) Razona, sin hacerlos, si son posibles los siguientes productos matriciales y, si es el caso, indica las dimensiones de las matrices resultantes.

$A\cdot A,~A\cdot B,~A\cdot B\cdot C,~C\cdot D$

b) Calcula las inversas, si existen, de las matrices cuadradas posibles del apartado anterior.

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Problema 1759

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}3&-1&1\\\lambda&1&\lambda\\0&-\lambda&-1\end{pmatrix}$

a) Halla los valores de $\lambda\in\mathbb R$ para los que la matriz A tenga inversa.
b) Halle, si existe, la inversa de la matriz para $\lambda=1$ .

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Problema 1750

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneoseMatecs

Sean $M=\begin{pmatrix}-1&1&0\\-3&2&1\\-1&0&2\end{pmatrix},~v=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ .

a) Calcule, razonadamente, el rango de M.
b) Determine todos los vectores v tales que $M^2\cdot v=M^{-1}\cdot v$ .

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Problema 1742

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Regla de Cramer, sistemas de ecuacioneseMatecs

a) El club deportivo Collarada está formado por 60 deportistas de las siguientes disciplinas: esquí alpino, esquí nórdico y escalada. Se sabe que hay 16 deportistas menos de esquí alpino que la suma de los de esquí nórdico y escalada. Además, el número de deportistas de esquí alpino más los de escalada es tres veces el número de deportistas de esquí nórdico. Calcula el número de deportistas de cada disciplina.

b) Sabiendo que a = −2, calcule el valor del siguiente determinante.

$\begin{vmatrix}a&a+b&a-c\\2a&3a+2b&4a-2c\\3a&6a+3b&10a-3c\end{vmatrix}$

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