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Problema 1304

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}2&3&2\\-1&0&-1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}2&0\\-1&-2\\-1&-1\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix}1&-2\\2&1\\1&3\end{pmatrix}\quad D=\begin{pmatrix}2&0&-1\\1&1&0\\3&-1&0\end{pmatrix}$

a) ¿Es posible calcular $(BA)^2$ ? Si es así, calcularla; si no se puede, razonar por qué.
b) Encontrar, si existe, una matriz X , que verifique $2X+3B=2C$ .
c) Calcular, si existe, la matriz inversa de D.

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Problema 1301

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinantesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2&5\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\end{pmatrix}$ , se pide:

a) Halla la matriz inversa de A.
b) Explica por qué la matriz B no tiene inversa.
c) Razona por qué la matriz AB no tiene inversa.
d) Resuelve la ecuación matricial $AB-X=BA$ .
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Problema 1290

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Considerar las matrices $A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&-1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}$ .

a) Comprobar que se cumple que $A^{-1}=A^2$ .
b) Resolver la ecuación matricial $AX+B=I$ , donde I es la matriz identidad de orden 2.

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Problema 1275

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Se considera la matriz dada por $A=\begin{pmatrix}3&1&2\\0&m&0\\1&-1&2\end{pmatrix}$

a) Calcule el valor del parámetro real m para que $A^2-5A=-4I$ , siendo I la matriz identidad.
b) Para m=1, indique si la matriz A es invertible y, en caso afirmativo, calcule su inversa.

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Problema 1255

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices

$A=\begin{pmatrix}2&3\\-1&-2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&2\end{pmatrix}$

a) Compruebe que las matrices A y B son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.
b) Resuelva la ecuación matricial $AXB=A^t-3B$ , donde $A^t$ denota la matriz
traspuesta de A.

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Problema 1240

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

$\left\{\begin{array}{rl}ay+(a+1)z&=a\\ax+z&=a\\x+az&=-a\end{array}\right.$

a) Discutir y resolver según el valor del parámetro real a.
b) Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para a=2.

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Problema 1229

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}k&0&1\\0&k-1&k-1\\k&1&k-3\end{pmatrix}$

a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa.
b) Tomando el valor k=-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que: $AX=24I_3$ , siendo $I_3$ la matriz identidad de orden 3.

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Problema 1210

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz

$\begin{pmatrix}1&-1&k\\2&-k&1\\1&-1&-1\end{pmatrix}$

a) Estudie los valores de $k\in\mathbb R$ para los que la matriz tiene inversa.
b) Calcule la inversa para k=1.

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Problema 1194

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considera la ecuación $AXA^t=B$ en donde $A=\begin{pmatrix}-2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}0&2\\-1&2\end{pmatrix}$ , y $A^t$ denota la traspuesta de A.

a) Despeja la matriz X en la igualdad dada.
b) Comprueba que A es invertible y calcula su inversa.
c) Comprueba que $(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}$ .
d) Calcula X.

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Problema 1187

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}m&1&3\\1&m&2\\1&m&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&2\\1&0\\-1&2\end{pmatrix}$ .

a) Discute el rango de A según los valores de $m\in\mathbb R$ .
b) ¿Qué dimensiones ha de tener la matriz X para que sea posible la ecuación $AX=B$ ?
c) Calcula la matriz X del apartado anterior para m=0.

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Problemas resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU

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Problema 1304

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