Archivo de la etiqueta: Matriz inversa

Problema 1029

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matriz inversa, Matriz traspuestadurán

¿Es posible que una matriz 4×2 coincida con su inversa? ¿Y con su traspuesta?

Problema 1006

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}a+1&1\\a-3&a-3\end{pmatrix}$ .

a) Indique para qué valores de a existe la matriz inversa $A^{-1}$ .
b) Si a=4, $B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}$ , encuentre la matriz X que verifica que $B+XA=C$ .

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Problema 987

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

a) Sea $M=\begin{pmatrix}1&2\\3&a\end{pmatrix}$ . Estudiar, en función del parámetro a, cuando M posee inversa.

b) Siendo $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&7\end{pmatrix}$ , calcular A² y A⁻¹.

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Problema 977

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Sean $A=\begin{pmatrix}1&-4\\-1&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}$ .

a) Estudiar si A y B tiene inversa y calcularla cuando sea posible.
b) Determinar X tal que $AX=2B+I$ siendo $I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ .

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Problema 972

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Dadas las matrices: $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&0\\1&0&k\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&2\\1&1&2\end{pmatrix}$

a) Discutir, según los valores de k, cuándo A tiene inversa y calcularla para k=2.
b) Para k=2, resolver la siguiente ecuación matricial: $AX+B=AB$ .

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Problema 952

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&1&0\end{pmatrix},~M=\begin{pmatrix}x&0\\y&1\\x-y&1\end{pmatrix}$ y $N=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&2\end{pmatrix}$ , calcular los valores de x e y para que el producto AM sea igual a la inversa de la matriz N.

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Problema 942

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz adjunta, Matriz inversadurán

a) Encontrar los valores de k para que la matriz $A=\begin{pmatrix}k-1&2&-2\\0&k-2&1\\1&0&1\end{pmatrix}$ sea invertible.

b) Encontrar la inversa de A para k=2.

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Problema 913

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSEcuaciones matriciales, Matriz inversa, Método de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Las ventas de tres productos P1, P2 y P3, relacionadas entre si, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales

$\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=6\\x+y-z&=0\\2x-y+z&=3\end{array}\right.$

siendo x, y, z las ventas de los productos P1, P2 y P3 respectivamente.

a) Expresa el sistema en forma matricial $AX=B$ .
b) Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
c) Calcula las ventas x, y, z para esos tres productos.

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Problema 889

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Consideramos las matrices $A=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&0&1\\2&1&0\end{pmatrix}$ .

a) Calcula la matriz $B^tAB$ .
b) Calcula la inversa de la matriz A– I, en donde I es la matriz identidad de orden 2.
c) Despeja la matriz X en la ecuación matricial $AX-B=X$ y calcúlala.

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Problema 857

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

a) Dada la matriz $M=\begin{pmatrix}m&m+4\\1&1\end{pmatrix}$ , calcula los valores de m para que la matriz inversa de M sea $\frac14M$ .

b) Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}-1&0&1\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}3&0&1\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}4&-2&0\end{pmatrix}$ , calcula la matriz X que verifica: $B^tAX+C^t=X$ , siendo $B^t$ y $C^t$ las traspuestas de B y C respectivamente.