Archivo de la etiqueta: Matriz inversa

Problema 1856

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matriceseMatecs

Sea $a\in\mathbb R$ y $P=\begin{pmatrix}-1&-1&2\\0&1&2\\-1&-1&a\end{pmatrix}$

a) Calcula el determinante y el rango de P para cada valor de a.
b) Para a = 1 ¿existe $P^{-1}$ ? En caso afirmativo calcúlala.
c) Calcula, en caso de que exista, los valores de a tal que $det(P)=det(P^{-1})$ .

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Problema 1851

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinanteseMatecs

a) Sabiendo que $\begin{vmatrix}1&1&1\\x&y&z\\a&b&c\end{vmatrix}=-2$ , calcula justificadamente

$\begin{vmatrix}-a+2&-c+2&-b+2\\x/2&z/2&y/2\\3&3&3\end{vmatrix}$

b) Comprueba que la matriz B es invertible y calcula su inversa, siendo

$B=\begin{pmatrix}3&2&0\\0&1&-1\\5&3&-1\end{pmatrix}$

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Problema 1850

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Dada la siguiente matriz:

$A=\begin{pmatrix}1&-1&0\\0&0&1\\1&0&1\end{pmatrix}$

a) Resuelve la ecuación matricial $AX-2I=A^2$ , donde I es la matriz identidad de orden 3.
b) Analiza el rango de la matriz $A-mB$ , según los valores de $m\in\mathbb R$ , siendo A la matriz del apartado anterior y

$B=\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&1\\0&-1&0\end{pmatrix}$

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Problema 1838

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Despeje X de la ecuación matricial $AB(X-I)=C$ , donde I es la matriz identidad (asuma que el producto AB tiene inversa). Luego, calcule X si

$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&0\\1&0&2\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}2&2&4\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$

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Problema 1833

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinantes, Rangos de matriceseMatecs

Dada la matriz

$A=\begin{pmatrix}m&0&m-1\\-2m&m^2&1\\0&2m&1\end{pmatrix}$

Determinar:

a) El rango de la matriz A en función del parámetro real m.
b) La matriz inversa de A en el caso m=2.
c) El número real m para el cual el determinante de la matriz 2A es igual a -8. Seguir leyendo Problema 1833 →

Problema 1832

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices por recurrencia, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&2&-1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$

Se pide:

a) Demostrar que $C-AB^t$ tiene inversa y calcularla.
b) Calcular la matriz X que verifica $CX=AB^tX+I$ , donde I es la matriz identidad.
c) Justificar que $(AB^t)^n=2^nI$ para todo número natural n. Seguir leyendo Problema 1832 →

Problema 1790

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices por recurrencia, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Resuelve la ecuación matricial $X\cdot A^{35}=A^{25}$ teniendo en cuenta que A es la matriz:

$A=\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}$

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Problema 1782

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Método de induccióneMatecs

Considere la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ .

a) Calcule las potencias sucesivas $A^2,~A^3\text{ y }A^4.$
b) Calcule la expresión general de $A^n$ para cualquier valor de $n\in\mathbb N.$
c) Determine si existe la inversa de A. En caso afirmativo, calcúlela.

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Problema 1775

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Sea a un parámetro real cualquiera. Considere la matriz:

$A=\begin{pmatrix}1&1&a\\1&a&1\\a&1&1\end{pmatrix}$

a) Determina para qué valores del parámetro a existe la inversa de la matriz A.

Sea el sistema de ecuaciones

$A\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$

b) Discute el sistema de ecuaciones para los distintos valores del parámetro a.
c) Resuelve el sistema de ecuaciones cuando sea compatible.

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Problema 1768

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Sean las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&0\\2&0&1\\1&1&0\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\2&3\\0&6\end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix},~D=\begin{pmatrix}1&0&1\end{pmatrix}$ .