Archivo de la etiqueta: Matriz inversa

Problema 1240

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

$\left\{\begin{array}{rl}ay+(a+1)z&=a\\ax+z&=a\\x+az&=-a\end{array}\right.$

a) Discutir y resolver según el valor del parámetro real a.
b) Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para a=2.

Seguir leyendo Problema 1240 →

Problema 1229

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}k&0&1\\0&k-1&k-1\\k&1&k-3\end{pmatrix}$

a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa.
b) Tomando el valor k=-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que: $AX=24I_3$ , siendo $I_3$ la matriz identidad de orden 3.

Seguir leyendo Problema 1229 →

Problema 1210

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz

$\begin{pmatrix}1&-1&k\\2&-k&1\\1&-1&-1\end{pmatrix}$

a) Estudie los valores de $k\in\mathbb R$ para los que la matriz tiene inversa.
b) Calcule la inversa para k=1.

Seguir leyendo Problema 1210 →

Problema 1194

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considera la ecuación $AXA^t=B$ en donde $A=\begin{pmatrix}-2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}0&2\\-1&2\end{pmatrix}$ , y $A^t$ denota la traspuesta de A.

a) Despeja la matriz X en la igualdad dada.
b) Comprueba que A es invertible y calcula su inversa.
c) Comprueba que $(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}$ .
d) Calcula X.

Seguir leyendo Problema 1194 →

Problema 1187

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}m&1&3\\1&m&2\\1&m&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&2\\1&0\\-1&2\end{pmatrix}$ .

a) Discute el rango de A según los valores de $m\in\mathbb R$ .
b) ¿Qué dimensiones ha de tener la matriz X para que sea posible la ecuación $AX=B$ ?
c) Calcula la matriz X del apartado anterior para m=0.

Seguir leyendo Problema 1187 →

Problema 1177

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Potencias de matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$ :

a) Calcule, si es posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$ .
b) Compruebe que, $C^3=I$ , donde I es la matriz identidad, y calcule $C^{16}$ .

Seguir leyendo Problema 1177 →

Problema 1160

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

a) Suponiendo que A y X son matrices cuadradas y que $A+I$ es invertible, despeje X en la ecuación $A-X=AX$ .

b) Si $A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&3\end{pmatrix}$ , calcule X tal que $A-X=AX$ .

Seguir leyendo Problema 1160 →

Problema 1157

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Matriz traspuestadurán

Se dan las matrices $A=\begin{pmatrix}1&2\\b&0\\-1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}-1&0&2\\-1&b&-1\end{pmatrix}$ , que dependen del parámetro real b. Obtener:

a) Los valores de b para que cada una de las matrices AB y BA tenga inversa.
b) Los valores de b para que la matriz $A^tA$ tenga inversa, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de A.
c) La inversa de $A^tA$ , cuando dicha inversa exista.

Seguir leyendo Problema 1157 →

Problema 1146

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1\\-3&-4\end{pmatrix}$ .

a) Encontrar la matriz X que satisface la ecuación $AX=I-3X$ , donde I es la matriz identidad de orden 2.
b) Comprobar que la matriz X es invertible y calcularla.