Archivo de la etiqueta: Máximos y mínimos

Problema 1221

Considera la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R dada por

y=f(x)=x^3-3x

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de y=f(x) y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.

Seguir leyendo Problema 1221

Problema 1188

Sea la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R, f(x)=x^3-6x^2+9x.

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

Seguir leyendo Problema 1188

Problema 1169

Dadas las funciones f(x)=x^3+3x^2-1\text{ y }g(x)=6x, se pide:

a) Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x) con pendiente mínima.
c) Calcular \displaystyle\int_1^2\dfrac{f(x)}{g(x)}~dx.

Seguir leyendo Problema 1169

Problema 1106

Dada la función f(x)=x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+7

a) Calcula A, B, y C sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa x = 0 es horizontal, que además la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 2 y que corta al eje OX en x =1.
b) Para los valores obtenidos calcula los máximos y los mínimos de la función.

Seguir leyendo Problema 1106