Archivo de la etiqueta: Método de Gauss-Jordan

Problema 1001

Una familia de 3 miembros recibe la devolución de los impuestos abonados en la campaña RENTA 2017 por un importe total de 3250 €. Sabiendo que la madre recibe el doble que el hijo y que el padre recibe 2/3 de lo que recibe la madre, calcula el importe de la devolución que recibe cada miembro de la familia.

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Problema 913

Las ventas de tres productos P1, P2 y P3, relacionadas entre si, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales

\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=6\\x+y-z&=0\\2x-y+z&=3\end{array}\right.

siendo x, y, z las ventas de los productos P1, P2 y P3 respectivamente.

a) Expresa el sistema en forma matricial AX=B.
b) Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
c) Calcula las ventas x, y, z para esos tres productos.

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Problema 838

Un grupo inversor quiere invertir 6.000 euros en letras, bonos y acciones que tienen una rentabilidad del 10%, del 8% y del 4%, respectivamente. Teniendo en cuenta que quiere obtener una rentabilidad global del 7%:

a) Encuentre la cantidad que debe invertir en letras y en bonos en función de la cantidad invertida en acciones. ¿Qué valores puede tomar la cantidad invertida en acciones sabiendo que las cantidades invertidas en cada uno de los productos deben ser siempre mayores o iguales que cero?
b) ¿Cuánto debe invertir en cada una de las tres opciones si quiere invertir en letras tanto como en los otros dos productos juntos?

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Problema 826

Tenemos unas cuantas monedas de un euro distribuidas en tres pilas. Pasamos doce monedas de la tercera pila a la segunda y, a continuación, pasamos diez de la segunda pila a la primera. Una vez hecho esto, las tres pilas tienen la misma cantidad de monedas.

a) Con estos datos, ¿podemos determinar la cantidad de monedas que había inicialmente en cada pila? Razonar la respuesta.
b) Averigüe la cantidad de monedas que había inicialmente cada pila si sabemos que en total hay 51 monedas.

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Problema 819

Un inversor ha obtenido un beneficio de 1.500 € tras invertir un total de 40.000 € en tres empresas diferentes. Estos beneficios se desglosan de la siguiente manera: la cantidad invertida en la empresa A le ha reportado un 2% de beneficios, la cantidad invertida en la empresa B, un 5%, y la cantidad invertida en la empresa C, un 7%. El dinero invertido en la empresa B ha sido el mismo que en las otras dos empresas juntas.
¿Cuál fue la cantidad invertida en cada una de las tres empresas?

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Problema 807

Pol quedó ayer con unos amigos en un bar y tomaron 4 refrescos, 3 bocadillos
y 5 bolas de helado. Todo ello les costó 19,50 €. Días atrás, había ido al mismo bar
con su primo Martí, y por 2 refrescos, 1 bocadillo y 2 bolas de helado habían pagado 8,10 €. En este bar todos los refrescos valen lo mismo, todos los bocadillos tienen el mismo precio y las bolas de helado se venden también a precio único.

a) Hoy Pol ha vuelto con otros amigos y han tomado 6 refrescos, 5 bocadillos y 8 bolas de helado. Explique razonadamente cuánto han pagado en total.
b) Si 1 refresco, 1 bocadillo y 1 bola de helado cuestan 5,10 €, ¿cuánto vale el refresco, el bocadillo y la bola de helado separadamente?

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Problema 802

En tres sorteos consecutivos de la Lotto 6/49 ha habido 51 personas que han acertado los 6 números de la combinación ganadora en alguno de los tres sorteos. El número de personas que acertaron la combinación ganadora en el tercer sorteo es la mitad del total de personas que acertaron en los dos primeros sorteos juntos. También sabemos que el número de personas que acertaron la combinación ganadora en el primer sorteo supera en 11 el total de personas que acertar en el segundo y en el tercer sorteos juntos. Con estos datos, calcular cuántas personas acertaron la combinación ganadora de la Lotto 6/49 en cada uno de los tres sorteos.

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Problema 796

Para la Fiesta Mayor, la pastelería del pueblo elabora unas cajas de bombones especiales. La caja pequeña contiene 10 bombones, la media tiene 15 bombones y la mayor tiene 25. Cada caja va decorada con un lazo conmemorativo. En total han utilizado 210 lazos y 2.650 bombones.
Teniendo en cuenta que han elaborado el doble de cajas pequeñas que de medianas y grandes juntas, ¿cuántas cajas de cada tipo han elaborado?

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