Archivo de la etiqueta: Método de Gauss-Jordan

Problema 1786

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible:

\left\{\begin{array}{rl}(a+2)x-y-az&=-a\\(-a-2)x+2y+(a^2-a)z&=3a-1\\(a+2)x-2y+(2-2a)z&=-2a\end{array}\right.

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Problema 1361

Una tienda de informática vende pendrives de 32Gb, 64 Gb y 128 Gb, siendo sus precios 5€, 15€ y 20€, respectivamente. Un cliente ha comprado un total de 15 pendrives que le han costado 160 €. Sabiendo que el número de pendrives de 128 Gb que compró era la cuarta parte del resto,

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) Calcular cuántos pendrives de cada clase compró el cliente.

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Problema 1350

Un trayecto de 600 km debe hacerse combinando taxi, ferrocarril y autobús. El coste del taxi es de 0.5 euros/km; el del ferrocarril, de 0.2 euros/km, y el del autobús, de 0.1 euros/km. El recorrido nos ha costado 150 euros, y se sabe que se han hecho el doble de kilómetros con ferrocarril que en taxi y autobús juntos. Determinar las distancias que se han recorrido con cada medio de transporte.

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Problema 1332

Una marca ofrece paquetes de tortitas de arroz de tres tipos: con espelta, con amapola y con chía. Se venden el triple de paquetes de las de amapola que de las de espelta. Se venden 40 paquetes más de las de amapola que de las de chía. Los precios de los paquetes para espelta, amapola y chía son respectivamente 2.50, 3.50 y 3 euros obteniendo por la venta de todas las tortitas 1640 euros.

a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántos paquetes de cada tipo se vendieron.
b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.

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Problema 1326

Un artesano hace botines, botas de media caña y botas de caña alta, vendiendo cada par, respectivamente, a 150, 200 y 250 euros. La diferencia entre los botines y las botas de caña alta vendidas equivalen al número de caña media vendidas. El número de caña alta vendidas es la tercera parte de los botines. Por el total de las ventas obtiene 5500 euros.

a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántas botas de cada tipo se vendieron.
b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.

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Problema 1001

Una familia de 3 miembros recibe la devolución de los impuestos abonados en la campaña RENTA 2017 por un importe total de 3250 €. Sabiendo que la madre recibe el doble que el hijo y que el padre recibe 2/3 de lo que recibe la madre, calcula el importe de la devolución que recibe cada miembro de la familia.

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Problema 913

Las ventas de tres productos P1, P2 y P3, relacionadas entre si, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales

\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=6\\x+y-z&=0\\2x-y+z&=3\end{array}\right.

siendo x, y, z las ventas de los productos P1, P2 y P3 respectivamente.

a) Expresa el sistema en forma matricial AX=B.
b) Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
c) Calcula las ventas x, y, z para esos tres productos.

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