Archivo de la etiqueta: Monotonía

Problema 1849

Para la siguiente función:

f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = \cap y convexidad = \cup) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

Seguir leyendo Problema 1849

Problema 1836

Consideramos la función f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}. Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

Seguir leyendo Problema 1836

Problema 1829

Sea f(x)=\dfrac x{x^2+1}.

a) Compruebe si f(x) verifica las hipótesis del Teorema de Bolzano en el intervalo [1, 1].
b) Calcule y clasifique los extremos relativos de f(x) en \mathbb R.
c) Determine el área comprendida entre la gráfica de la función f(x) y el eje OX en el intervalo [1, 1].

Seguir leyendo Problema 1829

Problema 1774

Sea f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R la función como:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x&\text{si}&x\leq0\\-x^2+ax+b&\text{si}&x>0\end{array}\right.

con a y b números reales.

a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo [-\frac\pi2,1].

Seguir leyendo Problema 1774

Problema 1666

La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac1{125}(4x^2-80x+1025)&\text{si}&0\leq x<35\\\\\frac1{625}(13x^2-1560x+54300)&\text{si}&35\leq x\leq72\end{array}\right.

donde x representa el trimestre.

a) Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.
b) ¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?
c) ¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?

Seguir leyendo Problema 1666

Problema 1649

Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, a lo largo de los diez últimos años, y comprueba que éstos se ajustan a la función B(t)=t^3-18t^2+81t-3 si 0\leq t\leq10, (t en años)

a) ¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio?
b) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios
c) ¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden?
d) Calcule \int_1^2B(t)~dt.

Seguir leyendo Problema 1649