Archivo de la etiqueta: Monotonía

Problema 1849

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IICurvatura, Dominios, funciones, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticoseMatecs

Para la siguiente función:

$f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}$

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = $\cap$ y convexidad = $\cup$ ) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

Seguir leyendo Problema 1849 →

Problema 1836

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidas, Monotonía, Puntos de corteeMatecs

Consideramos la función $f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}$ . Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

Seguir leyendo Problema 1836 →

Problema 1829

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Extremos relativos, funciones, Monotonía, Teorema de BolzanoeMatecs

Sea $f(x)=\dfrac x{x^2+1}$ .

a) Compruebe si $f(x)$ verifica las hipótesis del Teorema de Bolzano en el intervalo [−1, 1].
b) Calcule y clasifique los extremos relativos de $f(x)$ en $\mathbb R.$
c) Determine el área comprendida entre la gráfica de la función $f(x)$ y el eje OX en el intervalo [−1, 1].

Seguir leyendo Problema 1829 →

Problema 1774

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funciones, Monotonía, Puntos críticos, Representación de funcioneseMatecs

Sea $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ la función como:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x&\text{si}&x\leq0\\-x^2+ax+b&\text{si}&x>0\end{array}\right.$

con a y b números reales.

a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo $[-\frac\pi2,1].$

Seguir leyendo Problema 1774 →

Problema 1769

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Dada la curva $y=\dfrac1{3+x^2}.$

a) Expresa la función $m(x)$ que da la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto x.
b) Calcula el valor x donde se alcanza la máxima pendiente.

Seguir leyendo Problema 1769 →

Problema 1761

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Estudie la monotonía ( crecimiento y decrecimiento) de la función $f(x)=x^2e^x$ .

Seguir leyendo Problema 1761 →

Problema 1744

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Integral racional, Integrales definidas, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Considere la función:

$f(x)=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}$

a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral $\int_1^3f(x)~dx$ .

Seguir leyendo Problema 1744 →

Problema 1666

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Representación de funcioneseMatecs

La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac1{125}(4x^2-80x+1025)&\text{si}&0\leq x<35\\\\\frac1{625}(13x^2-1560x+54300)&\text{si}&35\leq x\leq72\end{array}\right.$

donde x representa el trimestre.

a) Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.
b) ¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?
c) ¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?

Seguir leyendo Problema 1666 →

Problema 1655

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Dada la función $f(x)=ax^3+bx^2+x$ , definida para todo $x\in\mathbb R$ .

a) Encontrar a y b sabiendo que $f(x)$ tiene un punto crítico en el punto x=1 y su gráfica pasa por el punto (3,0).
b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ para a=3 y b=3.

Seguir leyendo Problema 1655 →

Problema 1649

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Integrales definidas, Máximos y mínimos, MonotoníaeMatecs

Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, a lo largo de los diez últimos años, y comprueba que éstos se ajustan a la función $B(t)=t^3-18t^2+81t-3$ si $0\leq t\leq10$ , (t en años)

a) ¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio?
b) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios
c) ¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden?
d) Calcule $\int_1^2B(t)~dt$ .

Seguir leyendo Problema 1649 →