Considere la función:
a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral .
Considere la función:
a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral .
La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:
donde x representa el trimestre.
a) Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.
b) ¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?
c) ¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?
Dada la función , definida para todo
.
a) Encontrar a y b sabiendo que tiene un punto crítico en el punto x=1 y su gráfica pasa por el punto (3,0).
b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de para a=3 y b=3.
Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, a lo largo de los diez últimos años, y comprueba que éstos se ajustan a la función si
, (t en años)
a) ¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio?
b) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios
c) ¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden?
d) Calcule .
La cantidad de (en millones de toneladas) emitidas a la atmósfera por una determinada región a lo largo del año 2020, viene dada por la función
siendo t el tiempo transcurrido en meses desde comienzo del año.
a) Estudie en qué períodos se ha producido un aumento/disminución de la cantidad de emitida a la atmósfera.
b) ¿Cuáles son las cantidades máxima y mínima de emitidas a la atmósfera a lo largo del año 2020? ¿En qué momentos se produjeron?
c) Represente la gráfica de la función teniendo en cuenta el estudio realizado en los apartados anteriores.
Dada la función , se pide:
a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.
Suponga que la temperatura del agua del mar en una zona concreta es dada por la función , donde x representa la profundidad en metros negativos (por ejemplo, f(–5) representa el valor de la temperatura del agua en grados Celsius a 5 metros de profundidad).
a) ¿Cuál es la temperatura del agua en la superficie? A qué profundidades la temperatura es de cero grados? ¿Hacia qué valor tiende la temperatura cuando bajamos a mucha profundidad?
b) Calcule a qué profundidad la temperatura es más baja y cuál es el valor de ésta temperatura mínima.
Considere la función .
a) Encuentre la ecuación de la recta tangente a en el punto de abscisa x = 0.
b) Estudie en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente. Indique también sus extremos relativos y diga si son máximos o mínimos.
Considere la función real de variable real .
a) Determine el valor del parámetro real a para que la función tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x = –1.
b) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función cuando a=12. Indique también los puntos en los que hay extremos relativos y clasifíquelos.
Una fábrica estima que el beneficio mensual, en miles de euros, por cada tonelada de confeti vendida está dada por la función donde x representa el número de toneladas de confeti vendidas.
a) Determine en qué intervalo de valores se debe encontrar la variable x para que la fábrica no tenga pérdidas.
b) Calcule la cantidad de toneladas de confeti que proporciona el beneficio máximo y diga cuál es ese beneficio.