Archivo de la etiqueta: Monotonía

Problema 1410

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Integrales definidas, Monotonía, Puntos críticosdurán

Se considera la función real de variable real, definida $f(x)=(x^2-3)e^x$ .

a) Obtenga los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y determine sus extremos relativos indicando si corresponden a máximos o mínimos.
b) Calcule

$\displaystyle\int_1^2e^{-x}f(x)~dx$

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Problema 1400

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad y derivabilidad, funciones, Integrales definidas, Monotoníadurán

Se considera la función

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\text{sen}(x)&\text{si}&x<0\\xe^x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f en x = 0.
b) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f restringida a $(-\pi,2)$ . Demuestre que existe un punto $x_0\in[0,1]$ de manera que $f(x_0)=2$ .
c) Calcule $\int_{-\frac\pi2}^1f(x)~dx$ .

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Problema 1392

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, funciones, integrales, Integrales indefinidas, Máximos y mínimos, Monotonía, Representación de funcionesdurán

Sea la siguiente función $f(x)=\frac x{x^2+1}$ .

a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos de la función.
b) Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función.
c) Representa gráficamente el área comprendida entre la función y la recta $y=\frac x2$ .
d) Obtén la primitiva de la función f, sabiendo que en x=0 toma el valor 1.

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Problema 1385

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Sea la función $y=x^3-3x^2$ .

a) Calcule los puntos de corte con los ejes.
b) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Calcule los máximos y mínimos.
c) Dibuje el recinto limitado por la función y el eje OX.
d) Calcule el área de dicho recinto.

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Problema 1374

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Puntos críticos, Recta tangentedurán

Sea la función $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$ :

a) Determinar los valores de a y b de forma que la función tenga un extremo relativo en x=1 y la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x=0 tenga de pendiente m=1.
b) Si en la función anterior a=-2 y b=-4, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, así como sus extremos relativos.

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Problema 1331

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Monotoníadurán

Las botellas de agua vendidas por un hipermercado (que abre de 10 de la mañana a 4 de la tarde) durante una ola de calor viene dado por la función $C(t)=2t^3-27t^2+120t$ , con $1\leq t\leq6$ siendo t= 1 la primera hora desde la apertura y t= 6 la última hora hasta el cierre y C en cientos de botellas.

a) ¿En que intervalos de tiempo las ventas aumentan? ¿Y en cuáles disminuye?
b) ¿Cuándo se produce la máxima venta? ¿Y la mínima?
c) ¿Cuántas botellas se venden en esos dos casos?

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Problema 1330

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, Extremos relativos, funciones, Monotoníadurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x+t&\text{si}&x\leq-1\\x^3-2x^2+4&\text{si}&x>-1\end{array}\right.$

a) ¿Para qué valor de t la función f es continua en x=-1?
b) Calcula los extremos relativos de la función f en el intervalo $(-1,+\infty)$ .
c) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f en $(-1,+\infty)$ .

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Problema 1320

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDominios, funciones, Monotonía, Puntos críticosdurán

Dada la función $f(x)=\dfrac{x^2+x-2}{x-2}$ obtener sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.

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Problema 1307

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Valor numérico de una funcióndurán

El coste unitario de fabricación de un producto (en euros) depende del tamaño de la producción a través de la siguiente fórmula:

$C(x)=\dfrac1{10}(x^2-16x+100)$

donde $x\in[2,15]$ es el tamaño de la producción (en miles de unidades) y C es el coste unitario (en euros). Calcular:

a) Si se producen 5000 unidades, ¿cuánto vale el coste unitario?
b) ¿Para qué valores del tamaño de la producción $x\in[2,15]$ el coste unitario es inferior a 4 euros?
c) ¿Para qué tamaño de la producción $x\in[2,15]$ se alcanza el coste unitario mínimo? ¿Y el máximo? ¿Cuánto valen estos costes?

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Problema 1302

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos críticosdurán

Una empresa farmacéutica lanza al mercado un nuevo fármaco que se distribuye en cajas de seis unidades. La relación entre el precio de cada caja y el beneficio mensual obtenido en euros viene dada por la función

$B(x)=-x^2+16x-55$

donde x es el precio de venta de una caja. Se pide:

a) ¿Qué beneficio obtiene cuando vende cada caja a 6 euros?
b) ¿Entre qué valores debe fijar el precio de venta de cada caja para obtener beneficios?
c) Calcula a qué precio ha de vender cada caja para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es el beneficio máximo?
d) ¿Entre qué valores el beneficio crece y entre qué valores el beneficio decrece?

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Exámenes resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU