Archivo de la etiqueta: Monotonía

Problema 1049

La función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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Problema 998

Un estudio basado en los datos censales sobre la evolución de la población en una ciudad española revela que, en el período 2005-2015, el número de habitantes (en miles) sigue la función

p(t)=(t-2)^2(1-2t)+252t+116

donde t indica el tiempo medido en años, siendo t=0 el tiempo correspondiente al año 2005. Tomando p(t), determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de habitantes de dicha ciudad. ¿En qué momento del tiempo el número de habitantes es máximo? ¿Qué número de habitantes tiene la ciudad en ese momento?

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