Archivo de la etiqueta: Monotonía

Problema 1331

Las botellas de agua vendidas por un hipermercado (que abre de 10 de la mañana a 4 de la tarde) durante una ola de calor viene dado por la función , con siendo t= 1 la primera hora desde la apertura y t= 6 la última hora hasta el cierre y C en cientos de botellas.

a) ¿En que intervalos de tiempo las ventas aumentan? ¿Y en cuáles disminuye?
b) ¿Cuándo se produce la máxima venta? ¿Y la mínima?
c) ¿Cuántas botellas se venden en esos dos casos?

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Problema 1307

El coste unitario de fabricación de un producto (en euros) depende del tamaño de la producción a través de la siguiente fórmula:

donde es el tamaño de la producción (en miles de unidades) y C es el coste unitario (en euros). Calcular:

a) Si se producen 5000 unidades, ¿cuánto vale el coste unitario?
b) ¿Para qué valores del tamaño de la producción el coste unitario es inferior a 4 euros?
c) ¿Para qué tamaño de la producción se alcanza el coste unitario mínimo? ¿Y el máximo? ¿Cuánto valen estos costes?

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Problema 1302

Una empresa farmacéutica lanza al mercado un nuevo fármaco que se distribuye en cajas de seis unidades. La relación entre el precio de cada caja y el beneficio mensual obtenido en euros viene dada por la función

donde x es el precio de venta de una caja. Se pide:

a) ¿Qué beneficio obtiene cuando vende cada caja a 6 euros?
b) ¿Entre qué valores debe fijar el precio de venta de cada caja para obtener beneficios?
c) Calcula a qué precio ha de vender cada caja para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es el beneficio máximo?
d) ¿Entre qué valores el beneficio crece y entre qué valores el beneficio decrece?

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Problema 1299

Dada la función , se pide:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados de los apartados anteriores.

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Problema 1295

Considere la función

a) Hallar los valores de los parámetros a, b y c sabiendo que la función tiene un máximo en el punto (2, 1) y un mínimo en el punto (0, -1).
b) Hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función para los valores de los parámetros a, b y c encontrados en el apartado anterior.

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Problema 1287

El 1 de enero de 2019 salió al mercado un nuevo modelo de un producto técnico de esquí. La función de tercer grado nos da el número total de unidades vendias, donde x denota el número de meses transcurridos, desde el lanzamiento del producto, durante el primer año (es decir, x∈ [0, 12]).

a) ¿Cuántas unidades se habían vendido al cabo de 3 meses? Cuántas se vendieron al cabo de un año? Determine la tasa de variación media entre los meses 3 y 12.
b) Compruebe que la función es creciente en el intervalo [0, 12] y encuentra en qué instante el crecimiento ha sido más lento.

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Problema 1282

El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la función en donde t es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 ( t = 0 ).

a) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.
b) ¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.
c) ¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.

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