Archivo de la etiqueta: optimización

Problema 1297

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Un centro de formación organiza un curso subvencionado que tiene un coste fijo de 9.000 €, al que hay que sumar una cantidad que varía según el número de alumnos del curso y que es dada por la función $0.02x^3-24x$ , donde x representa el número de alumnos matriculados. El Consejo Comarcal ha otorgado al centro una subvención de 5.000 € para la organización del curso y el Ayuntamiento paga el centro 30 € por cada alumno matriculado.
El gasto que debe asumir el centro es la diferencia entre el coste total del curso y las dos subvenciones recibidas. ¿Cuántos alumnos deben matricularse en el curso para que el gasto sea mínimo para el centro y cuál sería este gasto?

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Problema 1288

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Test de la derivada segundadurán

El coste de elaboración de un menú en un restaurante es de 8 €. Se ha realizado un estudio de mercado y se ha llegado a la conclusión de que si el precio del menú es de 18 € entran a comer en el restaurante 120 clientes. También se ha concluido que la relación entre el precio del menú y el número de clientes es lineal, por lo que, por cada euro que aumentamos el precio del menú, disminuye en 4 el número de clientes. Y al revés, por cada euro que disminuimos el precio, aumenta en 4 el número de clientes.

a) Obtener la función que expresa el beneficio del restaurante en función del número de euros en que aumentamos o disminuimos el precio inicial del menú.
b) Busque en cuantos euros hay que aumentar o disminuir el precio inicial del menú para que el restaurante obtenga el máximo beneficio. ¿Cuál sería el precio final del menú y cuál sería el beneficio obtenido con este precio?

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Problema 1256

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, optimizacióndurán

De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?

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Problema 1163

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, optimización, Puntos críticosdurán

a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola $y=4-x^2$ , un cateto sobre el eje X y el otro paralelo al eje Y, obtenga los catetos y la hipotenusa de aquel cuya área es máxima.

b) Enuncie los teoremas de Bolzano y Rolle.

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Problema 1159

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, optimizacióndurán

En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden 10 centímetros cada uno. Obtener:

a) La expresión del área $A(x)$ del triángulo, en función de la longitud x del tercer lado.
b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $A(x),~0\leq x\leq20$ .
c) La longitud x del tercer lado para que el área del triángulo sea máximo y el valor de este área.

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Problema 1149

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Monotonía, optimización, Puntos críticosdurán

Se han encontrado unas pinturas rupestres en una cueva situada en una zona muy pedregosa. Hay un camino que bordea parcialmente la cueva formado por el arco de curva $y=4-x^2$ de extremos (0, 4) y (2, 0). La cueva está situada en el punto de coordenadas (0, 2), tal como se muestra en la figura, y se quiere habilitar un acceso rectilíneo desde el camino a la cueva que sea lo más corto posible.

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a) Identificar en la gráfica de la figura las coordenadas de la cueva y del punto del camino desde donde se quiere habilitar el acceso. Compruebe que la función $f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}$ nos da la distancia desde cada punto del camino a la cueva.
b) Calcular las coordenadas del punto del camino que queda más cerca de la cueva y decir cuál será la longitud del acceso d.

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Problema 1142

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, optimización, Puntos críticosdurán

Trazamos la recta tangente a la función $f(x)=\dfrac1{x^2}+1$ por un punto $P=(a,f(a))$ del primer cuadrante. Esta recta junto con los ejes de coordenadas forman un triángulo.