Archivo de la etiqueta: Posiciones relativas

Problema 1772

Dados la recta r y el plano \pi de ecuaciones:

r:~\left\{\begin{array}{l}2x+2y+2z=2\\-x-2y+z=0\end{array}\right.\qquad\pi:~ax+y+z-b=0

a) Determina a y b para que el plano \pi contenga a la recta r.
b) Determina a y b para que r sea paralela al plano \pi.

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Problema 1543

Considerar el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real a:

\left\{\begin{array}{rl}x+2y+az&=8\\2x+y-az&=1\\3x-3az&=1\end{array}\right.

a) Comprobar que, para cualquier valor del parámetro a, el sistema de ecuaciones lineales no tiene solución.
b) Interpreta geométricamente el sistema de ecuaciones lineales. Haz un dibujo esquemático que represente la posición relativa de los tres planos.

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Problema 1259

Considere la recta r y el plano π dados por las siguientes ecuaciones:

r:~\dfrac{x+1}2=\dfrac{y-2}1=\dfrac{z-1}0\qquad\pi:~x-2y-z=4

a) Estudie la posición relativa de la recta y el plano.
b) En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.
c) Determine el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

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