Archivo de la etiqueta: Posiciones relativas

Problema 1230

Dadas las rectas siguientes r:~\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\x+2y&=7\end{array}\right. y s:~\left\{\begin{array}{rl}x&=2\\y+5&=0\end{array}\right.

a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).

Seguir leyendo Problema 1230

Problema 1196

Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector \vec v=(1,2,-3). El plano -x-y+3z=-8 determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.

Seguir leyendo Problema 1196

Problema 887

Dados los planos \alpha:~2x-2y+4z-7=0, \beta:\left\{\begin{array}{l}x=1-\lambda+3\mu\\y=5+\lambda+\mu\\z=4+\lambda-\mu\end{array}\right. y la recta r:\left\{\begin{array}{rl}x+2z-3&=0\\y-5&=0\end{array}\right.

a) Estudia la posición relativa de los planos α y β. Calcula la distancia entre ellos.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a α y contiene a la recta r.
c) Sean P y Q los puntos de corte de la recta r con los planos XY e YZ respectivamente. Calcula la distancia entre P y Q.

Seguir leyendo Problema 887