Archivo de la etiqueta: Posiciones relativas

Problema 887

Dados los planos \alpha:~2x-2y+4z-7=0, \beta:\left\{\begin{array}{l}x=1-\lambda+3\mu\\y=5+\lambda+\mu\\z=4+\lambda-\mu\end{array}\right. y la recta r:\left\{\begin{array}{rl}x+2z-3&=0\\y-5&=0\end{array}\right.

a) Estudia la posición relativa de los planos α y β. Calcula la distancia entre ellos.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a α y contiene a la recta r.
c) Sean P y Q los puntos de corte de la recta r con los planos XY e YZ respectivamente. Calcula la distancia entre P y Q.

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Problema 871

Sea r la recta que pasa por los puntos P(9,4,1) y Q(1,1,1). Dada la recta s:~\frac{x-1}2=\frac y1=\frac{z-5}{-1}.

a) Estudia la posición relativa de las rectas r y s. Calcula, si se cortan, el punto de corte.
b) Calcula, si existe, la ecuación implícita o general del plano que contiene a las rectas r y s.
c) Calcula la distancia del punto O(0,0,0) a la recta s.

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Problema 859

a) Determina el valor de λ para que los puntos A(3,0,-1), B(2,2,-1), C(1,-2,-5) y D(λ,6,-1) sean coplanarios y calcula la ecuación implícita o general del plano que los contiene.

b) Determina la posición relativa del plano \pi:~4x+2y-3z-15=0 y la recta r que pasa por los puntos P(-4,4,2) y Q(4,8,-4). Si se cortan, calcular el punto de corte.

c) Calcula el punto simétrico del punto P(-4,4,2) respecto del plano \pi:~4x+2y-3z-15=0.

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Problema 851

Se pide:

a) Estudiar la posición relativa de los planos \pi_1:~x+my+z+2=0 y \pi_2:~mx+y+z+m=0 en función de m.
b) Calcular el valor que deben tomar k y m para que los puntos A(0,k,1),~B(-1,2,1) y C(8,1,m) estén alineados.
c) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos P(-1,2,1) y Q(8,1,1) y la ecuación implícita del plano perpendicular a r que pasa por el punto R(1,1,1).

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