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Problema 1177

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Potencias de matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$ :

a) Calcule, si es posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$ .
b) Compruebe que, $C^3=I$ , donde I es la matriz identidad, y calcule $C^{16}$ .

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Problema 718

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Potencias de matricesdurán

Se consideran las matrices $A=\begin{pmatrix}0&0&-1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}$ e $I=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ .
Obtener razonadamente:

a) La justificación de que A tiene matriz inversa y el cálculo de dicha inversa $A^{-1}$ .
b) La justificación de que $A^4=I$ .
c) El cálculo de las matrices $A^7,~A^{30}\text{ y }A^{100}$ .