Archivo de la etiqueta: Producto vectorial

Problema 1120

📖Geometría II, Selectividad Mat IIProducto vectorial, rectas y planosdurán

a) Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a los planos de ecuaciones:

$\pi_1\equiv~x-3y+z=0\text{ y }\pi_2\equiv~2x-y+3z-5=0$

y que pasa por el punto P(2,6,5).

b) Encontrar la distancia del primer plano a la recta obtenida.

Problema 1008

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Producto vectorial, rectas y planosdurán

Dados el punto A(1,2,4) y la recta $r\equiv\frac{x-1}2=\frac{y-1}1=\frac{z-1}2$ ,

a) Hallar un punto B de la recta r de forma que el vector $\overrightarrow{AB}$ sea paralelo al plano $\pi\equiv~x+2z=0$ .
b) Hallar un vector $(a,b,c)$ perpendicular a (1,0,-1) y (2,1,0).

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Problema 978

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIProducto vectorial, rectas y planosdurán

Determinar la recta r que es paralela al plano $\pi:~x-y-z=0$ y que corta perpendicularmente a la recta $s:~\frac{x-1}1=\frac{y+3}2=\frac{z-2}{-4}$ en el punto P(2,-1,-2).

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Problema 953

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Producto vectorial, vectoresdurán

Hallar a y b para que los vectores (a,-1,2) y (1,b,-2) sean perpendiculares y las dos primeras coordenadas de su producto vectorial sean iguales.

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Problema 762

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, geometría, Producto escalar, Producto vectorial, vectoresdurán

Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1,0), B(1,0,2) y C(0,2,1).

a) Halla el área de dicho triángulo.
b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A.

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Problema 713

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIgeometría, Producto mixto, Producto vectorial, rectas y planos, Tetraedrodurán

Sea T un tetraedro de vértices O = (0, 0, 0), A = (1, 1, 1), B = (3, 0, 0) y C = (0, 3, 0).
Obtener razonadamente:

a) La ecuación del plano π que contiene a los puntos A, B y C, y las ecuaciones de la recta $h_O$ perpendicular a π que pasa por O.
b) El punto de intersección de la altura $h_O$ y el plano π.
c) El área de la cara cuyos vértices son los puntos A, B y C, y el volumen del tetraedro T.

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Problemas de selectividad resueltos