Una empresa dispone de dos talleres para la reparación de motos y coches. El primero de los talleres dispone de 300 horas de trabajo como máximo y necesita 6 horas para reparar cada moto y 5 horas para cada coche. El segundo de los talleres dispone de 200 horas de trabajo como máximo y necesita 2 horas para reparar cada moto y 5 horas para cada coche. El beneficio neto que obtiene la empresa por cada moto reparada es de 1000 € mientras que el beneficio neto que obtiene por cada coche reparado es de 1500 €. Calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cuántos coches y motos ha de reparar para obtener el máximo beneficio neto. ¿Cuál es ese beneficio neto máximo?
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Problema 1052
Queremos conseguir al menos 210 kg de hidratos de carbono y al menos 100 kg de proteínas adquiriendo dos alimentos A y B que sólo contienen estos dos nutrientes. Cada kg de A contiene 0.6 kg de hidratos de carbono y 0.4 kg de proteínas. Cada kg de B contiene 0.9 kg de hidratos de carbono y 0.1 kg de proteínas. Si los costes de A y B son 12 y 6 euros por kg, respectivamente, utiliza técnicas de programación lineal para calcular cuántos kg de cada alimento hay que adquirir para que el coste sea mínimo. ¿A cuánto asciende ese coste mínimo?
Problema 1040
Una empresa de asistencia ha de enviar enfermeros y médicos a una residencia de mayores para cubrir las vacaciones. Por limitación de espacio, sólo pueden acudir cada vez un máximo de 12 profesionales. Además, en cada visita cada enfermero acumula 2 descansos y cada médico acumula 4 descansos. La empresa sólo dispone de 8 médicos y no le interesa generar más de 36 descansos en cada asistencia. Si la empresa obtiene un beneficio neto de 50 euros por cada enfermero y de 80 euros por cada médico que va a la residencia, calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cuántos enfermeros y médicos han de acudir cada vez a la residencia para obtener el máximo beneficio neto por parte de la empresa de asistencia. ¿Cuál es ese beneficio neto máximo?
Problema 1032
Los trabajadores de un taller artesano elaboran collares y pulseras de bisutería. En la elaboración de un collar se tardan 2 horas, mientras que se emplea 1 hora en la elaboración de una pulsera. Los materiales de los que disponen les permiten fabricar como mucho 50 piezas (entre collares y pulseras) y el tiempo dedicado a su elaboración no puede exceder de 80 horas. Sabiendo que obtienen un beneficio de 5 euros por la venta de un collar y de 4 euros por la venta de una pulsera, utiliza técnicas de programación lineal para calcular el número de collares y pulseras que tienen que elaborar para que su beneficio sea máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?
Problema 1024
Una empresa utiliza 4 horas de trabajo de electrónica y 2 horas de trabajo de montaje por cada televisor LED que fabrica, y 3 horas de trabajo de electrónica y 1 hora de trabajo de montaje por cada televisor QLED. La empresa dispone de un máximo de 2400 horas de trabajo de electrónica y un máximo de 1000 horas de trabajo de montaje. Para satisfacer la demanda, la empresa debe fabricar al menos 200 televisores QLED. El beneficio obtenido en cada televisor LED es de 70 € y en cada televisor QLED es de 50 €.
Utilizar técnicas de programación lineal para determinar el número de televisores de cada tipo que la empresa debe fabricar para que el beneficio sea máximo, así como ese beneficio máximo.
Problema 1015
Un comerciante dispone de 350000 € para comprar dos modelos de lámparas. El modelo A tiene un coste de 150 € y produce, por cada unidad que se vende, un beneficio de 15 €. El modelo B tiene un coste de 100 € y produce, por cada unidad que se vende, un beneficio de 11 €. Por experiencia sabe que sólo puede almacenar 3000 lámparas como máximo y que puede vender como máximo 2000 lámparas del modelo A. Determina, utilizando técnicas de programación lineal, cuántas lámparas de cada modelo debe comprar para maximizar el beneficio conseguido en las ventas. Calcula ese beneficio máximo.
Problema 933
Una fábrica de materiales plásticos produce dos tipos de colectores A y B. Su producción semanal debe de ser al menos 10 colectores en total y el número de colectores de tipo B no puede superar en más de 10 al número del tipo A. Además, cada colector del tipo A tiene un coste de producción de 150€ y cada colector de tipo B de 100€, disponiendo de un máximo de 6000€ semanales para el coste total de producción.
a) Formula el sistema de inecuaciones. Representa la región factible y calcula sus vértices.
b) Si cada colector de tipo A genera unos beneficios de 130€ y el de tipo B de 140€, ¿cuántos colectores de cada tipo tendrán que producir a la semana para que el beneficio total sea máximo?
Problema 925
Sea la función lineal 
a) Representa gráficamente la región factible y calcula sus vértices.
b) Calcula el punto o puntos de esa región donde la función alcanza su valor máximo y su valor mínimo.
Problema 917
Un centro comercial tiene en existencias 750 reproductores de DVD en el almacén A y otros 600 en el almacén B. Si se quiere tener al menos 900 reproductores en la tienda y que los del almacén A no excedan el triple de los del almacén B:
a) Formula el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían enviar 400 unidades desde cada almacén?
b) Si los costes unitarios de envío son 0.30 euros por unidad para el almacén A y 0.25 euros por unidad para el almacén B, ¿cuántas se deben enviar desde cada almacén para minimizar el coste de transporte? ¿A cuánto ascendería dicho coste?
Problema 909
Una pastelería hace con harina y crema dos tipos de bizcocho: blando y duro. Se dispone de 160 kilogramos de harina y 100 kilogramos de crema. Para fabricar un bizcocho blando se necesita 250 gramos de harina y 250 gramos de crema, y para fabricar un bizcocho duro se necesita 400 gramos de harina y 100 gramos de crema. Además, el número de bizcochos blandos fabricados debe exceder al menos en 100 unidades al número de bizcochos duros. Si los bizcochos blandos se venden a 6€ y los duros a 4.5€,
a) Formula un problema que controle la fabricación de bizcochos maximizando el ingreso por ventas.
b) Representa la región factible.
c) ¿Qué cantidad se debe fabricar de cada tipo para maximizar dichas ventas? ¿A cuánto ascienden?
