Archivo de la etiqueta: Propiedades de los determinantes

Problema 1851

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinanteseMatecs

a) Sabiendo que $\begin{vmatrix}1&1&1\\x&y&z\\a&b&c\end{vmatrix}=-2$ , calcula justificadamente

$\begin{vmatrix}-a+2&-c+2&-b+2\\x/2&z/2&y/2\\3&3&3\end{vmatrix}$

b) Comprueba que la matriz B es invertible y calcula su inversa, siendo

$B=\begin{pmatrix}3&2&0\\0&1&-1\\5&3&-1\end{pmatrix}$

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Problema 1833

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinantes, Rangos de matriceseMatecs

Dada la matriz

$A=\begin{pmatrix}m&0&m-1\\-2m&m^2&1\\0&2m&1\end{pmatrix}$

Determinar:

a) El rango de la matriz A en función del parámetro real m.
b) La matriz inversa de A en el caso m=2.
c) El número real m para el cual el determinante de la matriz 2A es igual a -8. Seguir leyendo Problema 1833 →

Problema 1746

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIPropiedades de los determinantes, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Considere el sistema $\begin{pmatrix}t&1&1\\t&-1&1\\t&0&t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ dependiente del parámetro t.

a) Clasifique, en función del valor de t, el tipo de sistema.
b) Calcule todas las soluciones del sistema en el caso t=1.

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Problema 1742

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Regla de Cramer, sistemas de ecuacioneseMatecs

a) El club deportivo Collarada está formado por 60 deportistas de las siguientes disciplinas: esquí alpino, esquí nórdico y escalada. Se sabe que hay 16 deportistas menos de esquí alpino que la suma de los de esquí nórdico y escalada. Además, el número de deportistas de esquí alpino más los de escalada es tres veces el número de deportistas de esquí nórdico. Calcula el número de deportistas de cada disciplina.

b) Sabiendo que a = −2, calcule el valor del siguiente determinante.

$\begin{vmatrix}a&a+b&a-c\\2a&3a+2b&4a-2c\\3a&6a+3b&10a-3c\end{vmatrix}$

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Problema 1669

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Rangos de matriceseMatecs

Consideremos la ecuación matricial

$X^2-X=2I$

donde I es la matriz identidad.

a) ¿Qué matrices de la forma $X=\begin{pmatrix}a&b\\0&-1\end{pmatrix}$ cumplen la ecuación?
b) ¿Se puede expresar en general la diferencia $X^2-X$ como un producto de matrices?
c) Si X es una matriz cuadrada de orden n que cumple la ecuación, ¿cuál es su rango?

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Problema 1580

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinanteseMatecs

Calcula los valores del parámetro t para que se cumpla la condición $|A^3|=8$ , siendo A la siguiente matriz:

$A=\begin{pmatrix}t-1&t+1&3\\t^2-t&t^2+2t&t\\1-t&-1-t&-2\end{pmatrix}$

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Problema 1574

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinanteseMatecs

Sabiendo que $|A|=1$ donde

$A=\begin{pmatrix}x&y&z\\a&b&c\\1&1&1\end{pmatrix}$

calcular el determinante de la matriz B con

$B=\begin{pmatrix}x&y&z\\x+1&y+1&z+1\\2(x+a)&2(y+b)&2(z+c)\end{pmatrix}$

Calcular $|4B^{-1}A^t|^2.$

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Problema 1486

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Regla de Cramer, sistemas de ecuacioneseMatecs

a) Sabiendo que $\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=5$ , calcule justificadamente $\begin{vmatrix}2d&2e+2f&2f\\-g&-h-i&-i\\a&b+c&c\end{vmatrix}$ .

b) Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}2&0&0\\2&2&2\\2&0&0\end{pmatrix}$ , resuelva el sistema $\left(A-\frac12A^t\right)\cdot X=\begin{pmatrix}0\\9\\5\end{pmatrix}$ , donde $A^t$ es la matriz traspuesta de A.

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Problema 1301

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinanteseMatecs

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2&5\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\end{pmatrix}$ , se pide:

a) Halla la matriz inversa de A.
b) Explica por qué la matriz B no tiene inversa.
c) Razona por qué la matriz AB no tiene inversa.
d) Resuelve la ecuación matricial $AB-X=BA$ .
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