Archivo de la etiqueta: Propiedades de los determinantes

Problema 1148

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Rangos de matricesdurán

Sea $A=\begin{pmatrix}1&0&2\\1&-1&1\\0&a&1\end{pmatrix}$ , donde a es un parámtro real.

a) Determinar el rango de la matriz A en función del parámetro a.
b) Comprobar que el determinante de $A^2+A$ es 0.

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Problema 1079

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dada una matriz de tamaño 3 × 3 cuyo determinante es igual a 5, se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:

a) se cambian entre sí la primera y segunda fila,
b) se multiplica a la tercera columna por −2,
c) se multiplica a toda la matriz por 2 y
d) se traspone la matriz.

Calcular de forma razonada el valor del determinante de la matriz obtenida.

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Problema 1069

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dada la matriz $A(a)$

$A(a)=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&a&0\\1&1&1\end{pmatrix}$

calcular, razonadamente, el valor de a para que el determinante de $A(a)^2$ valga 4.

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Problema 962

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}$ y $M=\begin{pmatrix}1&1\\a&b\end{pmatrix}$ , calcúlense a y b para que se verifiquen $|MA|=2$ y $|M+B|=3$ , donde se está usando la notación habitual (con barras verticales) para denotar al determinante de una matriz.

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Problema 712

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Obtener razonadamente:

a) La comprobación de que $C^2=2C-I$ , siendo $C=\begin{pmatrix}5&-4&2\\2&-1&1\\-4&4&-1\end{pmatrix}$ e I la matriz identidad de orden 3×3, y el cálculo de C⁴.
b) El valor del determinante de la matriz $(3A^4)(4A^2)^{-1}$ , sabiendo que A es una matriz cuadrada de cuatro columnas cuyo determinante vale -1.
c) La matriz B que admite inversa y que verifica la igualdad $BB=B$ .

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Problema 640

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Resolver los siguientes apartado:

a) Dadas A y B, matrices cuadradas del mismo orden tales que $AB=A$ y $BA=B$ , deducir que $A^2=A$ y que $B^2=B$ .

b) Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ , se pide encontrar los parámetros a y b para que la matriz $B=\begin{pmatrix}a&0\\1&b\end{pmatrix}$ cumpla que $B^2=B$ pero $AB\neq A$ y que $BA\neq B$ .