Archivo de la etiqueta: Propiedades de los determinantes

Problema 1851

a) Sabiendo que \begin{vmatrix}1&1&1\\x&y&z\\a&b&c\end{vmatrix}=-2, calcula justificadamente

\begin{vmatrix}-a+2&-c+2&-b+2\\x/2&z/2&y/2\\3&3&3\end{vmatrix}

b) Comprueba que la matriz B es invertible y calcula su inversa, siendo

B=\begin{pmatrix}3&2&0\\0&1&-1\\5&3&-1\end{pmatrix}

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Problema 1742

a) El club deportivo Collarada está formado por 60 deportistas de las siguientes disciplinas: esquí alpino, esquí nórdico y escalada. Se sabe que hay 16 deportistas menos de esquí alpino que la suma de los de esquí nórdico y escalada. Además, el número de deportistas de esquí alpino más los de escalada es tres veces el número de deportistas de esquí nórdico. Calcula el número de deportistas de cada disciplina.

b) Sabiendo que a = −2, calcule el valor del siguiente determinante.

\begin{vmatrix}a&a+b&a-c\\2a&3a+2b&4a-2c\\3a&6a+3b&10a-3c\end{vmatrix}

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Problema 1669

Consideremos la ecuación matricial

X^2-X=2I

donde I es la matriz identidad.

a) ¿Qué matrices de la forma X=\begin{pmatrix}a&b\\0&-1\end{pmatrix} cumplen la ecuación?
b) ¿Se puede expresar en general la diferencia X^2-X como un producto de matrices?
c) Si X es una matriz cuadrada de orden n que cumple la ecuación, ¿cuál es su rango?

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