Archivo de la etiqueta: Propiedades de los determinantes

Problema 1079

Dada una matriz de tamaño 3 × 3 cuyo determinante es igual a 5, se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:

a) se cambian entre sí la primera y segunda fila,
b) se multiplica a la tercera columna por −2,
c) se multiplica a toda la matriz por 2 y
d) se traspone la matriz.

Calcular de forma razonada el valor del determinante de la matriz obtenida.

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Problema 712

Obtener razonadamente:

a) La comprobación de que C^2=2C-I, siendo C=\begin{pmatrix}5&-4&2\\2&-1&1\\-4&4&-1\end{pmatrix} e I la matriz identidad de orden 3×3, y el cálculo de C⁴.
b) El valor del determinante de la matriz (3A^4)(4A^2)^{-1}, sabiendo que A es una matriz cuadrada de cuatro columnas cuyo determinante vale -1.
c) La matriz B que admite inversa y que verifica la igualdad BB=B.

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