Archivo de la etiqueta: Punto de inflexión

Problema 1610

La función f(x)=ax^3+bx^2+cx tiene un punto de inflexión en (−1, 6) y en el punto de abscisa x = −2 la pendiente de la recta tangente es −4. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros a, b y c.

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Problema 1604

Dada la función f(x)=\frac{3x^2}{(x+4)^2}, obtener:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b) Las asíntotas.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d) Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e) Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

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Problema 1478

Se considera la función f(x)=ax^3+bx+11

a) Calcula el valor de los parámetros ab para que la función f tenga un extremo relativo en el punto (2, 5).
b) En el caso a=\frac38 y b=\frac{-9}2, estudia los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función.
c) En el caso a=\frac38 y b=\frac{-9}2, representa y calcula el área de la región limitada por la función, el eje de abscisas OX y las rectas x=−2 y x=2.

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Problema 1188

Sea la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R, f(x)=x^3-6x^2+9x.

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

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Problema 964

Dada la función f(x)=xe^{-x}, determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 878

a) Calcula los valores de a y b para que la función f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}ax^2+b&\text{si}&x<3\\\ln(x-2)&\text{si}&x\geq3\end{array}\right. sea derivable en x=3 y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de f es paralela a la recta x+3y=0.

b) Si P(x) es un polinomio de tercer grado, con punto de inflexión en el punto (0,5) y un extremo relativo en el punto (1,1), calcula \int_0^1P(x)~dx.

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Problema 870

a) Calcula, si existe, el valor de m para que \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\cos(2x)+mx^2-1}{\text{sen}(x^2)}=3.

b) Calcula los valores de a, b, c y d para que la función f(x)=ax^3+bx^2+cx+d tenga un punto de inflexión en el punto (0,5) y la tangente a la gráfica en el punto (1,1) sea paralela al eje x.

c) Calcula \int_1^e\sqrt x\ln x~dx.

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