Archivo de la etiqueta: Punto de inflexión

Problema 1188

Sea la función , .

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

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Problema 964

Dada la función , determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 878

a) Calcula los valores de a y b para que la función sea derivable en x=3 y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de f es paralela a la recta .

b) Si es un polinomio de tercer grado, con punto de inflexión en el punto (0,5) y un extremo relativo en el punto (1,1), calcula .

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Problema 870

a) Calcula, si existe, el valor de m para que .

b) Calcula los valores de a, b, c y d para que la función tenga un punto de inflexión en el punto (0,5) y la tangente a la gráfica en el punto (1,1) sea paralela al eje x.

c) Calcula .

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Problema 846

Considerese la función . Se pide:

a) Calcular los límites y .
b) Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos relativos y puntos de inflexión.
c) Calcular .

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Problema 784

De una cierta función f, sabemos que su función derivada es .

a) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f, y calcule la abscisa de sus extremos relativos.
b) Determine la curvatura de f y halle la abscisa de su punto de inflexión.
c) Calcule la función f, sabiendo que su gráfica pasa por el punto (−1,3).

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Problema 748

Sabemos que una función f(x) es continua y derivable en todos los números reales, que tiene como segunda derivada y que la recta tangente en el punto de abscisa x = 1 es horizontal.

a) Determinar la abscisa de los puntos de inflexión de la función f y los intervalos de concavidad y convexidad. Justificar que la función f tiene un mínimo relativo en x = 1.
b) Sabiendo, además, que la recta tangente en el punto de abscisa x = 1 es y = 5, calcular la expresión de la función f.

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