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Problema 859

a) Determina el valor de λ para que los puntos A(3,0,-1), B(2,2,-1), C(1,-2,-5) y D(λ,6,-1) sean coplanarios y calcula la ecuación implícita o general del plano que los contiene.

b) Determina la posición relativa del plano \pi:~4x+2y-3z-15=0 y la recta r que pasa por los puntos P(-4,4,2) y Q(4,8,-4). Si se cortan, calcular el punto de corte.

c) Calcula el punto simétrico del punto P(-4,4,2) respecto del plano \pi:~4x+2y-3z-15=0.

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Problema 843

Se pide:

a) Calcular el ángulo del intervalo [0º,90º] que forman los vectores \vec u(-\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2},0) y \vec v(-\frac12,\frac{-1+\sqrt2}2,\frac1{\sqrt[4]2}).
b) Obtener la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta r\equiv\left\{\begin{array}{rl}x-y+2z&=1\\y-z&=0\end{array}\right.
c) Calcular la distancia del punto Q(1,1,1) al plano \pi:~-x+y+z+4=0 y el punto simétrico de Q respecto a π.

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