Archivo de la etiqueta: Puntos críticos

Problema 1865

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, optimización, Puntos críticoseMatecs

Una imprenta debe diseñar un cartel con 90 $\text{cm}^2$ de área para texto y además, con margen superior 3 cm, inferior 2 cm y márgenes laterales 4 cm cada uno.

a) Realice un dibujo planteando el problema.
b) Calcule las dimensiones (anchura y altura) que debe tener el cartel de manera que se utilice la menor cantidad de papel posible.

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Problema 1858

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Curvatura, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Representación de funcioneseMatecs

Se considera la función:

$f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}$

a) Calcula el dominio de f y las asíntotas, en caso de que tenga.
b) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.
c) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

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Problema 1849

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IICurvatura, Dominios, funciones, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticoseMatecs

Para la siguiente función:

$f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}$

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = $\cap$ y convexidad = $\cup$ ) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

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Problema 1837

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundaeMatecs

Se desea construir un cuadrado y un triángulo equilátero cortando en dos partes un cable de acero de 240 m. de longitud.

a) Calcular la suma de las áreas del triángulo y del cuadrado en función del valor x que corresponde con los metros que mide un lado del triángulo.
b) Calcular la longitud de cable necesaria para construir el triángulo de modo que la suma de las áreas del triángulo y del cuadrado sea mínima y calcular el área mínima.

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Problema 1774

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funciones, Monotonía, Puntos críticos, Representación de funcioneseMatecs

Sea $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ la función como:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x&\text{si}&x\leq0\\-x^2+ax+b&\text{si}&x>0\end{array}\right.$

con a y b números reales.

a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo $[-\frac\pi2,1].$

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Problema 1769

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Dada la curva $y=\dfrac1{3+x^2}.$

a) Expresa la función $m(x)$ que da la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto x.
b) Calcula el valor x donde se alcanza la máxima pendiente.

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Problema 1761

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Estudie la monotonía ( crecimiento y decrecimiento) de la función $f(x)=x^2e^x$ .

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Problema 1751

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, Función a trozos, funciones, Integrales definidas, Máximos y mínimos, Puntos críticoseMatecs

Sea la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\text{sen}(x)}{2x}&\text{si}&x<0\\\\\dfrac{a-x^2}{2+x}&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Determine, si existe, el valor de a que haga a la función continua en x=0.
b) Calcule el valor de a para que f tenga un extremo relativo en x=2. ¿Es este extremo un máximo o mínimo local?
c) Sea $g(x)$ una función integrable, si $\int_0^3g(x)~dx=4$ y $\int_2^3g(x)~dx=6$ . ¿Cuánto vale $\int_0^2g(x)~dx$ ?

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Problema 1744

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Integral racional, Integrales definidas, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Considere la función:

$f(x)=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}$

a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral $\int_1^3f(x)~dx$ .

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Problema 1740

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, Integral racional, límites, Puntos críticos, Test de la derivada segundaeMatecs

a) Un rectángulo tiene sus vértices en los puntos (0, 0), (a, 0), (0, b) y (a, b), donde a > 0 y b > 0 y además el punto (a, b), está situado en la curva de ecuación:

$y=\dfrac1{x^2}+9$