Archivo de la etiqueta: Puntos críticos

Problema 1071

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^2e^{-4x}$ . Calcular la primera y la segunda derivada de f. Hallar los máximos y mínimos de f.

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Problema 1061

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Halla razonadamente dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.

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Problema 1045

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Una empresa de aguas realiza un estudio de mercado y descubre que la curva de beneficios mensuales viene dada, en miles de euros, por la función $B(x)=10x-x^2-21$ , donde x representa, en euros, el precio de venta de una caja de botellas. Si este producto se vende en cajas de 10 botellas, calcula el precio de venta de una botella para que el beneficio obtenido sea máximo y calcula el importe de ese beneficio.

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Problema 1037

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Se espera que en los próximos diez años, los beneficios (en millones de euros) de una empresa, vengan dados por la función $P(t)=t^2-10t+16$ , donde t ∈ (0, 10] es el tiempo transcurrido en años desde el momento inicial.

a) Determina en qué momento del tiempo los beneficios serán de 16 millones de euros.
b) Determina en qué momento los beneficios serán mínimos.

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Problema 1026

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

La temperatura adecuada para el desarrollo vegetativo en el cultivo de tomates no debe exceder los 23 grados Celsius (ºC) y en ningún caso debe bajar de 7ºC. La siguiente función expresa la temperatura, en grados Celsius, el día 14 de agosto en una zona de cultivo:

$T(x)=\dfrac{-1}{14}x^2+2x+10$

donde $x\in[0,24]$ es la hora del día.

a) Determinar a qué hora de ese día se alcanza la temperatura máxima y si ésta supera los 23ºC.
b) ¿La zona de cultivo tuvo una temperatura inferior a los 7ºC el 14 de agosto?

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Problema 1016

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Puntos críticos, Representación de funcionesdurán

Representa gráficamente la función $y=-ax^3-bx+c$ , sabiendo que pasa por el origen de coordenadas y que tiene un mínimo relativo en el punto $(x,y)=(1,-1)$ . Justifica brevemente la representación gráfica obtenida.

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Problema 998

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos críticosdurán

Un estudio basado en los datos censales sobre la evolución de la población en una ciudad española revela que, en el período 2005-2015, el número de habitantes (en miles) sigue la función

$p(t)=(t-2)^2(1-2t)+252t+116$

donde t indica el tiempo medido en años, siendo t=0 el tiempo correspondiente al año 2005. Tomando $p(t)$ , determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de habitantes de dicha ciudad. ¿En qué momento del tiempo el número de habitantes es máximo? ¿Qué número de habitantes tiene la ciudad en ese momento?

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Problema 984

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, límites, Puntos críticos, Regla de L'Hôpital, Test de la derivada segundadurán

a) Dado el polinomio $P(x)=\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+2x+C$ , hallar C para que el valor de $P(x)$ en su mínimo relativo sea 1.

b) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x$ .

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Problema 969

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Continuidad, Puntos críticosdurán

Sea la función $f(x)=\frac1x+ax+b$

a) Encontrar a y b para que la función tenga un mínimo relativo en el punto $(\frac12,6)$ .
b) Suponiendo que a=4 y b=2, estudia su continuidad y, en el caso de tenerlas, sus asíntotas.

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Problema 964

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Curvatura, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Dada la función $f(x)=xe^{-x}$ , determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problemas de selectividad resueltos