Archivo de la etiqueta: Puntos críticos

Problema 1302

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos críticosdurán

Una empresa farmacéutica lanza al mercado un nuevo fármaco que se distribuye en cajas de seis unidades. La relación entre el precio de cada caja y el beneficio mensual obtenido en euros viene dada por la función

$B(x)=-x^2+16x-55$

donde x es el precio de venta de una caja. Se pide:

a) ¿Qué beneficio obtiene cuando vende cada caja a 6 euros?
b) ¿Entre qué valores debe fijar el precio de venta de cada caja para obtener beneficios?
c) Calcula a qué precio ha de vender cada caja para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es el beneficio máximo?
d) ¿Entre qué valores el beneficio crece y entre qué valores el beneficio decrece?

Seguir leyendo Problema 1302 →

Problema 1297

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Un centro de formación organiza un curso subvencionado que tiene un coste fijo de 9.000 €, al que hay que sumar una cantidad que varía según el número de alumnos del curso y que es dada por la función $0.02x^3-24x$ , donde x representa el número de alumnos matriculados. El Consejo Comarcal ha otorgado al centro una subvención de 5.000 € para la organización del curso y el Ayuntamiento paga el centro 30 € por cada alumno matriculado.
El gasto que debe asumir el centro es la diferencia entre el coste total del curso y las dos subvenciones recibidas. ¿Cuántos alumnos deben matricularse en el curso para que el gasto sea mínimo para el centro y cuál sería este gasto?

Seguir leyendo Problema 1297 →

Problema 1295

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Considere la función $f(x)=ax^4+bx^2+c$

a) Hallar los valores de los parámetros a, b y c sabiendo que la función tiene un máximo en el punto (2, 1) y un mínimo en el punto (0, -1).
b) Hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función para los valores de los parámetros a, b y c encontrados en el apartado anterior.

Seguir leyendo Problema 1295 →

Problema 1293

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Una empresa quiere fabricar un producto nuevo. Encomienda un estudio de mercado que determina que la evolución de las ventas en los próximos seis años seguirá la función $f(t)=t^3-12t^2+36t$ , donde $f(t)$ representa la cantidad de miles de unidades vendidas en función del tiempo $t\in[0,6]$ expresado en años.

a) ¿Cuántas unidades venderá el primer año? Salvo el instante inicial (t = 0), ¿se prevé que habrá algún otro año en que no se producirá ninguna venta?
b) ¿En qué año se producirá el máximo número de ventas y cuántos productos se habrán vendido ese año?

Seguir leyendo Problema 1293 →

Problema 1291

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Puntos críticosdurán

El beneficio de una empresa, expresado en millones de euros, es dado por la función siguiente, en la que x indica el número de años que han pasado desde que comenzó a funcionar:

$B(x)=\dfrac{5x+20}{x^2+9}-\dfrac{20}9$

a) ¿Cuál es el beneficio en el momento en que la empresa empieza a funcionar? En qué momento la empresa pasa de tener beneficios a tener pérdidas?
b) ¿En qué momento consigue la empresa el beneficio máximo? ¿Cuál es este beneficio máximo?

Seguir leyendo Problema 1291 →

Problema 1214

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos críticos, Teorema de Bolzanodurán

a) Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de la función $f(x)=e^x(x^2-x+1)$ .

b) Justifique si existe algún valor de x tal que $f(x)=2$ .

Seguir leyendo Problema 1214 →

Problema 1205

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos críticos, Recta normal, Recta tangentedurán

Sea la función $f(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+1}$ .

a) Halla razonadamente las coordenadas de los extremos relativos de la función f y clasifícalos.
b) Calcula la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x=0.

Seguir leyendo Problema 1205 →

Problema 1188

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IICurvatura, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Puntos de corte, Recta tangente, Representación de funcionesdurán

Sea la función $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ , $f(x)=x^3-6x^2+9x$ .

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

Seguir leyendo Problema 1188 →

Problema 1163

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, optimización, Puntos críticosdurán

a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola $y=4-x^2$ , un cateto sobre el eje X y el otro paralelo al eje Y, obtenga los catetos y la hipotenusa de aquel cuya área es máxima.

b) Enuncie los teoremas de Bolzano y Rolle.

Seguir leyendo Problema 1163 →

Problema 1149

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Monotonía, optimización, Puntos críticosdurán

Se han encontrado unas pinturas rupestres en una cueva situada en una zona muy pedregosa. Hay un camino que bordea parcialmente la cueva formado por el arco de curva $y=4-x^2$ de extremos (0, 4) y (2, 0). La cueva está situada en el punto de coordenadas (0, 2), tal como se muestra en la figura, y se quiere habilitar un acceso rectilíneo desde el camino a la cueva que sea lo más corto posible.

p1149

a) Identificar en la gráfica de la figura las coordenadas de la cueva y del punto del camino desde donde se quiere habilitar el acceso. Compruebe que la función $f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}$ nos da la distancia desde cada punto del camino a la cueva.
b) Calcular las coordenadas del punto del camino que queda más cerca de la cueva y decir cuál será la longitud del acceso d.

Seguir leyendo Problema 1149 →

eMatecs

Problemas resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU