Archivo de la etiqueta: Puntos de corte

Problema 1836

Consideramos la función f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}. Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

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Problema 1642

Dada la función f(x)=\frac{1-x^2}{x^2-4}, se pide:

a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

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Problema 1604

Dada la función f(x)=\frac{3x^2}{(x+4)^2}, obtener:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b) Las asíntotas.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d) Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e) Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

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Problema 1595

Dada la función f(x)=\frac{ax}{3x^2+1}, se pide:

a) Encontrar el valor de a que verifica que F(0)=0 y F(1)=\frac43\cdot\ln(4), donde F denota una primitiva de f.
b) Considerando el valor de a obtenido en el apartado anterior, estudiar y representar gráficamente la función f en todo su dominio y calcular el área limitada por la curva y el eje X entre x=-1 y x=1.

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Problema 1385

Sea la función y=x^3-3x^2.

a) Calcule los puntos de corte con los ejes.
b) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Calcule los máximos y mínimos.
c) Dibuje el recinto limitado por la función y el eje OX.
d) Calcule el área de dicho recinto.

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Problema 1299

Dada la función f(x)=\dfrac{2x^2-3x+5}{x^2-1}, se pide:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados de los apartados anteriores.

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Problema 1221

Considera la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R dada por

y=f(x)=x^3-3x

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de y=f(x) y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.

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