Archivo de la etiqueta: Puntos de corte

Problema 964

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Curvatura, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Dada la función $f(x)=xe^{-x}$ , determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 934

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Sean las funciones $f(x)=x^2+2x-8$ y $g(x)=-x^2+4$ .

a) Representa los recintos limitados por las gráficas de f y g, estudiando los puntos de corte con los ejes, máximos, mínimos y los puntos en los que se cortan ambas funciones.
b) Calcula el área de dicho recinto.

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Problema 902

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2-4x+3&\text{si}&0\leq x\leq4\\7-x&\text{si}&4<x\leq7\end{array}\right.$

a) Representa la función estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos. ¿Para qué valores de x es $f(x)\geq0$ ?
b) Calcula el área del recinto limitado por los ejes y la parte de la función tal que $f(x)\geq0$ .

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Problema 894

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, integrales, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Dada la función $f(x)=x^2-6x+8$

a) Realiza su representación gráfica estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremo relativo.
b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y los ejes de coordenadas.

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Problema 866

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funciones, Puntos de corte, Representación de funciones, Teorema de Rolledurán

a) Enuncia el teorema de Rolle. Calcula a, b y c para que la función

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2x^2+ax&\text{si}&x<1\\bx+c&\text{si}&x\geq1\end{array}\right.$

cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,2] y calcula el punto en el que se cumple el teorema.

b) Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y=x^2-2x$ y la recta $y=x$ . (Para dibujar la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y la concavidad y convexidad).

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Problema 858

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Derivadas, funciones, Monotonía, Puntos críticos, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

a) Calcula: intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos de $f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}$ .

b) Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y=x^2-4x$ y la recta $y=x-4$ . (Para representar la parábola indica: puntos de corte con los ejes, vértice y curvatura).

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Problema 832

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Esbozo de gráficas, funciones, límites, Monotonía, Puntos de cortedurán

Las pérdidas o los beneficios de una empresa vienen dados por la función $f(t)=\dfrac{3t-6}{t+2}$ , donde f se expresa en cientos de miles de euros, una vez transcurridos t años desde el inicio de 2010.

a) Hacer un esbozo de la gráfica de la función f (t) para t> 0, calculando los intervalos de crecimiento, los cortes con los ejes y las asíntotas.
b) Al inicio del año 2010, ¿cuantos euros perdía o ganaba la empresa? ¿Qué años tuvo pérdidas la empresa y a partir de qué año dejó de tenerla?
c) ¿A partir de qué año las ganancias de la empresa fueron mayores o iguales a un centenar de miles de euros? ¿Se pueden superar los tres centenares de miles de euros de beneficios? Razonar las respuestas.

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Problema 811

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Derivadas, Dominios, funciones, Monotonía, Puntos de cortedurán

Sea la función $f(x)=\dfrac{x^2-3x}{x^2-4}$ .

a) Indicar justificadamente el dominio y determine los puntos en que la gráfica
de f corta el eje de las abscisas.
b) Estudiar el crecimiento y haga un esbozo aproximado de la gráfica de la función.

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Problema 768

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIanálisis, Áreas por integración, Integrales definidas, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Puntos de cortedurán

Sea la función $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ dada por $f(x)=xe^{-x^2}$ .

a) Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes coordenados y los extremos relativos de f (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Determina a>0 de manera que sea $\dfrac14$ el área del recinto determinado por la gráfica de f en el intervalo [0,a] y el eje de abscisas.

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Problema 754

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIanálisis, Áreas por integración, Dominios, Monotonía, Puntos de cortedurán

Considere la función $f(x)=\dfrac{\ln(x)}x$ .

a) Calcular el dominio de la función f, los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
b) Calcular el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función f, las rectas x = 1 y x = e, y el eje de las abscisas.

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