Archivo de la etiqueta: Puntos de corte

Problema 964

Dada la función f(x)=xe^{-x}, determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

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Problema 866

a) Enuncia el teorema de Rolle. Calcula a, b y c para que la función

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2x^2+ax&\text{si}&x<1\\bx+c&\text{si}&x\geq1\end{array}\right.

cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,2] y calcula el punto en el que se cumple el teorema.

b) Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola y=x^2-2x y la recta y=x. (Para dibujar la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y la concavidad y convexidad).

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Problema 858

a) Calcula: intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos de f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}.

b) Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola y=x^2-4x y la recta y=x-4. (Para representar la parábola indica: puntos de corte con los ejes, vértice y curvatura).

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Problema 832

Las pérdidas o los beneficios de una empresa vienen dados por la función f(t)=\dfrac{3t-6}{t+2}, donde f se expresa en cientos de miles de euros, una vez transcurridos t años desde el inicio de 2010.

a) Hacer un esbozo de la gráfica de la función f (t) para t> 0, calculando los intervalos de crecimiento, los cortes con los ejes y las asíntotas.
b) Al inicio del año 2010, ¿cuantos euros perdía o ganaba la empresa? ¿Qué años tuvo pérdidas la empresa y a partir de qué año dejó de tenerla?
c) ¿A partir de qué año las ganancias de la empresa fueron mayores o iguales a un centenar de miles de euros? ¿Se pueden superar los tres centenares de miles de euros de beneficios? Razonar las respuestas.

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Problema 768

Sea la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R dada por f(x)=xe^{-x^2}.

a) Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes coordenados y los extremos relativos de f (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Determina a>0 de manera que sea \dfrac14 el área del recinto determinado por la gráfica de f en el intervalo [0,a] y el eje de abscisas.

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Problema 754

Considere la función f(x)=\dfrac{\ln(x)}x.

a) Calcular el dominio de la función f, los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
b) Calcular el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función f, las rectas x = 1 y x = e, y el eje de las abscisas.

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