Archivo de la etiqueta: Puntos de corte

Problema 1836

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidas, Monotonía, Puntos de corteeMatecs

Consideramos la función $f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}$ . Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

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Problema 1734

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Puntos de corteeMatecs

Dadas las funciones $f(x)=\dfrac1{1+x^2}$ y $g(x)=\dfrac{x^2}2$ con $x\in\mathbb R$ .

a) Encuentra razonadamente las coordenadas de los extremos relativos de las funciones f y g.
b) Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de las funciones f y g.

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Problema 1642

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\frac{1-x^2}{x^2-4}$ , se pide:

a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

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Problema 1604

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Curvatura, Dominios, funciones, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\frac{3x^2}{(x+4)^2}$ , obtener:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b) Las asíntotas.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d) Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e) Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

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Problema 1595

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\frac{ax}{3x^2+1}$ , se pide:

a) Encontrar el valor de a que verifica que $F(0)=0$ y $F(1)=\frac43\cdot\ln(4)$ , donde F denota una primitiva de f.
b) Considerando el valor de a obtenido en el apartado anterior, estudiar y representar gráficamente la función f en todo su dominio y calcular el área limitada por la curva y el eje X entre x=-1 y x=1.

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Problema 1385

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Sea la función $y=x^3-3x^2$ .

a) Calcule los puntos de corte con los ejes.
b) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Calcule los máximos y mínimos.
c) Dibuje el recinto limitado por la función y el eje OX.
d) Calcule el área de dicho recinto.

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Problema 1348

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Puntos de corteeMatecs

Dadas las funciones $f(x)=-x^2+5$ y $g(x)=x^2-a$ con $a\in\mathbb R$ .

a) Encontrar todos los valores de a para los que f y g se cortan.
b) Para a=3, dibujar el recinto encerrado por las gráficas de f y g, identificando los puntos de intersección.
c) Para a=3, calcular el área del recinto anterior.

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Problema 1299

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\dfrac{2x^2-3x+5}{x^2-1}$ , se pide:

a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados de los apartados anteriores.

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Problema 1283

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corteeMatecs

Dada la función $f(x)=-4x^2+12x-5$

a) Realice su representación gráfica estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremo relativo.
b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x)$ , el eje OX y las rectas x=1, x=2.

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Problema 1221

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Recta tangente, Representación de funcioneseMatecs

Considera la función $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ dada por

$y=f(x)=x^3-3x$

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de $y=f(x)$ y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.

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