Archivo de la etiqueta: Rangos de matrices

Problema 1187

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}m&1&3\\1&m&2\\1&m&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&2\\1&0\\-1&2\end{pmatrix}$ .

a) Discute el rango de A según los valores de $m\in\mathbb R$ .
b) ¿Qué dimensiones ha de tener la matriz X para que sea posible la ecuación $AX=B$ ?
c) Calcula la matriz X del apartado anterior para m=0.

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Problema 1148

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Rangos de matricesdurán

Sea $A=\begin{pmatrix}1&0&2\\1&-1&1\\0&a&1\end{pmatrix}$ , donde a es un parámtro real.

a) Determinar el rango de la matriz A en función del parámetro a.
b) Comprobar que el determinante de $A^2+A$ es 0.

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Problema 1136

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatriz inversa, Rangos de matricesdurán

Considera la matriz $A=\begin{pmatrix}1&-1&m+2\\0&1&m+1\\m&0&5\end{pmatrix}$ .

a) Estudia el rango de A según los valores de m.
b) Para m=2, calcula la inversa de 2020A.

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Problema 1109

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}m&-2&0\\0&-2&0\\0&1&m\end{pmatrix}$

a) ¿Para qué valores de m la matriz A posee inversa? Estudiar el rango de la matriz en función del parámetro m.
b) Hallar el valor m para que se cumpla la igualdad $A^2=4\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ .

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Problema 1094

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Determinar el rango de la matriz $A(a)$ según los valores de a.

$A(a)=\begin{pmatrix}1&1&a+1&1\\a&0&0&2\\0&a&2&0\end{pmatrix}$

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Problema 1085

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, Puntos coplanarios, Rangos de matricesdurán

Dados los puntos A(3,3,3), B(2,3,4), C(0,0,4) y D(3,0,1).

a) ¿Están en el mismo plano? En caso afirmativo hallar la ecuación del plano. En caso negativo razonar la respuesta.
b) Calcular a para que el punto $P(a,a,8)$ esté en la recta que pasa por los puntos A y C.

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Problema 1084

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Calcula el rango de la siguiente matriz según los valores de a:

$A=\begin{pmatrix}1&0&4&2\\0&a&4&0\\-1&3&a&-2\end{pmatrix}$

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Problema 929

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Método de Gauss-Jordan, Rangos de matricesdurán

Sea las matrices

$A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&a\\0&1&a\end{pmatrix}~B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&b&1\\0&1&0\end{pmatrix}~C=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&1\\0&c&c\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de a, b y c para que se satisfaga la igualdad $AB+BC=2I$ .
b) Para a=4, b=-3 y c=1 calcula el rango de la matriz $A+B-2C$ .

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Problema 921

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matricesdurán

Consideremos las matrices

$A=\begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&1\\1&1&2\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}2&0&-1\\2&3&2\\0&2&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de x e y para los que se cumple la igualdad $C\cdot\begin{pmatrix}x\\-y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&x\\y&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ .
b) Determina el rango de las matrices A y B.
c) Calcula X de la ecuación matricial $X+A^t=2I+B$ .

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Problema 881

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matrices, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneosdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0\\k&1\\1&1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&1&-3\\3&1&-1\end{pmatrix}$ :

a) Determina, según los valores de k, el rango de las matrices AB y BA.
b) Para el valor k=0, determina las matrices X que verifican $ABX=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ .

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Problemas de selectividad resueltos

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